сторона основания правильной треугольной призмы равна 2см высота призмы равна 13√3 см вычисли объем и площадь поверхности призмы объем призмы равен сантиметров кубических площадь…
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2см высота призмы равна 13√3 см вычисли объем и площадь поверхности призмы объем призмы равен сантиметров кубических площадь поверхности призмы равна
Давайте подробно решим задачу.
Дано:
- сторона основания правильной треугольной призмы \( a = 2 \) см,
- высота призмы \( h = 13\sqrt{3} \) см.
Нам нужно найти:
- объем призмы,
- площадь поверхности призмы.
Шаг 1. Объем призмы
Объем правильной треугольной призмы вычисляется по формуле:
\[ V = S_{\text{основания}} \times h, \] где \( S_{\text{основания}} \) — площадь равностороннего треугольника основания.
Шаг 2.Площадь основания
Площадь равностороннего треугольника со стороной \( a \):
\[ S_{\text{основания}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2. \]
Подставим \( a = 2 \):
\[ S_{\text{основания}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4 = \sqrt{3}. \]
Шаг 3. Объем призмы
Теперь вычислим объем:
\[ V = \sqrt{3} \times 13\sqrt{3} = \sqrt{3} \times 13 \times \sqrt{3}. \]
Помним, что \( \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 \):
\[ V = 13 \times 3 = 39 \text{ см}^3. \]
Ответ: объем призмы равен 39 см³.
Шаг 4. Площадь поверхности призмы
Площадь поверхности — сумма площади двух оснований и площади боковых поверхностей.
Формула:
\[ S_{\text{поверхности}} = 2 \times S_{\text{основания}} + \text{периметр основания} \times h. \]
Шаг 5. Периметр основания
Периметр равностороннего треугольника:
\[ P = 3a = 3 \times 2 = 6 \text{ см}. \]
Шаг 6. Площадь боковых поверхностей
Боковые поверхности — три rectangles, каждая со стороной \( a \) и высотой \( h \).
Общая площадь боковых стен:
\[ S_{\text{боковых}} = P \times h = 6 \times 13\sqrt{3} = 78 \sqrt{3}. \]
Шаг 7. Общая площадь поверхности
Подставляем все в формулу:
\[ S_{\text{поверхности}} = 2 \times \sqrt{3} + 78 \sqrt{3} = (2 + 78) \sqrt{3} = 80 \sqrt{3} \text{ см}^2. \]
Итоги:
- Объем призмы: \( \boxed{39} \) см³,
- Площадь поверхности призмы: \( \boxed{80\sqrt{3}} \) см².
Если нужно, я могу помочь оформить ответ более подробно или объяснить любой из шагов!
