КПД подвижного блока при подъеме первого груза равен `80%`, а при подъеме второго – `90%`. Масса какого груза больше и во сколько раз? Трением в блоке и массой веревки пренебречь.

Дано: - КПД подвижного блока при подъеме первого груза: \(\eta_1 = 80\% = 0{,}8\) - КПД при подъеме второго груза: \(\eta_2 = 90\% = 0{,}9\) Рассмотрим механизм подъема груза с помощью подвижного блока. Пусть: - \(G_1 = m_1 g\) — вес первого груза, - \(G_2 = m_2 g\) — вес второго груза, - \(T\) — сила, приложенная к тросу. Так как трения в блоке пренебречь, механическая работа при подъеме груза равна работе, затраченной на преодоление сопротивления, скоростью подъема. КПД блока определяется как отношение полезной работы (поднятый груз) к затраченной работе: \[ \eta = \frac{\text{Работа полезная}}{\text{Общая затраченная работа}} \] При подъеме грузов, где масса грузов различна, сила, приложенная к тросу, зависит от типа системы. --- **Анализ для подвижного блока:** 1. При подъеме **одного груза**, чтобы поднять его на высоту \(h\), затраченная работа равна \(A_{\text{затраченная}} = T \cdot h\) (в условии без трения, силой \(T\) и высотой \(h\)). 2. Для подъемного блока, имея в виду, что нагрузка делится между двумя ветвями троса, полезная работа — это работа, сделанная для подъема груза. 3. В системе с подвижным блоком, силой, которую нужно приложить, чтобы поднять груз, будет: \[ T = \frac{G}{2} \quad \text{(на случай равномерной системы, когда груз и трос расположены так, что нагрузка распределена равномерно)}. \] Однако, поскольку точный механизм не заявлен и в задаче не уточнено, предположим, что при подъеме одного груза, сила, прикладываемая к тросу, в два раза меньше веса груза (типичный случай для механизма, где сила для подъема равна половине веса). 4. Тогда: \[ \text{Работа затраченная} = T \cdot h, \] \[ \text{Работа полезная} = G \cdot h. \] Поскольку КПД: \[ \eta = \frac{G \cdot h}{T \cdot h} = \frac{G}{T}. \] То есть: \[ T = \frac{G}{\eta}. \] При этом, в реальности, для подъема груза: \[ T = \frac{G}{2}, \] по условию, силой для поднятия груза без учета трения и масс веревки. --- **Применим к задачам:** Для первого груза: \[ \eta_1 = \frac{G_1}{2 T_1} \Rightarrow T_1 = \frac{G_1}{2 \eta_1}. \] Для второго груза аналогично: \[ T_2 = \frac{G_2}{2 \eta_2}. \] Так как работа по подъему грузов одинаковая, сила, прилагаемая к тросу и работа по подъему пропорциональна весу. Из формулы работы в системе подъемника: \[ A_{\text{затраченная}} = T \cdot h, \quad A_{\text{полезная}} = G \cdot h, \] и, \[ \eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}} = \frac{G}{T}. \] Отсюда: \[ T = \frac{G}{\eta}. \] Но поскольку в системе с подвижным блоком, где масса веревки и трение пренебрежены, для поднятия одного груза сила равна \(T = \frac{G}{2}\), тогда из уравнения КПД: \[ \eta = \frac{G}{2T} \Rightarrow T = \frac{G}{2\eta}. \] Совпадение подтверждает, что при этом: \[ T = \frac{G}{2}, \] и уравнение: \[ \eta = \frac{G}{2 T}. \] Отсюда, чтобы найти массу груза, выразим: \[ G = 2 T \eta. \] Поскольку \(T\) — сила, приложенная к тросу, в наших условиях не задана, то преимущество имеет отношение между массами, поскольку сила, необходимая для подъема, пропорциональна массе груза. **Вывод:** Масса груза пропорциональна \(\frac{G}{g}\), а из формулы: \[ G = 2 T \eta, \] масса груза пропорциональна \(\eta\): \[ m = \frac{G}{g} \propto \eta, \] то есть: \[ m_1 \propto \eta_1 = 0{,}8, \] \[ m_2 \propto \eta_2 = 0{,}9, \] следовательно, масса второго груза больше, и во сколько раз: \[ \frac{m_2}{m_1} = \frac{\eta_2}{\eta_1} = \frac{0{,}9}{0{,}8} = \frac{9}{8} = 1{,}125. \] --- **Ответ:** Масса второго груза больше, причём она примерно в 1,125 раз больше массы первого груза.