Петя забыл номер телефона Кати (семизначный) и поэтому стал набирать телефон наудачу с закрытыми глазами. Какова вероятность того, что он с первой же попытки дозвонится до Кати?

Рассмотрим задачу по частям.

Условия задачи:

• Номер телефона Кати — семизначный.
• Петя делает случайные попытки набрать номер, не зная его.
• Нужно найти вероятность, что Петя с первой попытки наберет правильный номер.

Предположения:

• Каждая цифра номера — от 0 до 9.
• Петя выбирает номер случайно и равновероятно среди всех возможных семизначных номеров.

Важный момент:

• Есть ли ограничение на первые цифры? В большинстве стран номер начинается с ненулевой цифры, то есть первая цифра — от 1 до 9.
• Остальные цифры — от 0 до 9.

Допустим, что:

• Первый разряд — от 1 до 9 (без нуля),
• Остальные шесть разрядов — от 0 до 9.

Общее количество возможных номеров:

• Первый разряд: 9 вариантов (от 1 до 9),
• Остальные шесть: по 10 вариантов каждый.

Тогда общее число возможных номеров: \[ 9 \times 10^6. \]

Вероятность попасть на правильный номер:

Поскольку выбирается случайно один номер из всех возможных, вероятность, что Петя угадает правильный номер: \[ P = \frac{1}{9 \times 10^6}. \]

Итог:

Ответ:
\[ \boxed{\frac{1}{9\,000\,000}} \]

Это очень маленькая вероятность, примерно 1 на 9 миллионов.