Петя забыл номер телефона Кати (семизначный) и поэтому стал набирать телефон наудачу с закрытыми глазами. Какова вероятность того, что он с первой же попытки дозвонится до Кати?

Рассмотрим задачу по частям. ### Условия задачи: - Номер телефона Кати — семизначный. - Петя делает случайные попытки набрать номер, не зная его. - Нужно найти вероятность, что Петя с первой попытки наберет правильный номер. ### Предположения: - Каждая цифра номера — от 0 до 9. - Петя выбирает номер случайно и равновероятно среди всех возможных семизначных номеров. ### Важный момент: - Есть ли ограничение на первые цифры? В большинстве стран номер начинается с ненулевой цифры, то есть первая цифра — от 1 до 9. - Остальные цифры — от 0 до 9. Допустим, что: - Первый разряд — от 1 до 9 (без нуля), - Остальные шесть разрядов — от 0 до 9. ### Общее количество возможных номеров: - Первый разряд: 9 вариантов (от 1 до 9), - Остальные шесть: по 10 вариантов каждый. Тогда общее число возможных номеров: \[ 9 \times 10^6. \] ### Вероятность попасть на правильный номер: Поскольку выбирается случайно один номер из всех возможных, вероятность, что Петя угадает правильный номер: \[ P = \frac{1}{9 \times 10^6}. \] ### Итог: **Ответ:** \[ \boxed{\frac{1}{9\,000\,000}} \] Это очень маленькая вероятность, примерно 1 на 9 миллионов.