На автозаправке есть две бензоколонки. Вероятность того, что в течение дня в первой бензоколонке закончится бензин, равна 0 , 3 0,3 . Для второй бензоколонки такая вероятность…
На автозаправке есть две бензоколонки. Вероятность того, что в течение дня в первой бензоколонке закончится бензин, равна 0 , 3 0,3. Для второй бензоколонки такая вероятность тоже равна 0 , 3 0,3. Вероятность того, что за это время бензин закончится в обеих бензоколонках, равна 0 , 09 0,09. Вычисли вероятность события «в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок».
Давайте разберём задачу пошагово.
В условии дана следующая информация:
- Вероятность того, что в первой бензоколонке закончится бензин за день:
\( P(A) = 0,3 \) - Вероятность того, что во второй бензоколонке закончится бензин за день:
\( P(B) = 0,3 \) - Вероятность того, что бензин закончится в обеих бензоколонках одновременно:
\( P(A \cap B) = 0,09 \)
Нам нужно найти вероятность того, что бензин закончится хотя бы в одной из колонок за день. Это событие обозначим как \( P(A \cup B) \).
Правило объединения событий:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
Подставляем известные значения: \[ P(A \cup B) = 0,3 + 0,3 - 0,09 \]
Выполняем вычисления: \[ P(A \cup B) = 0,6 - 0,09 = 0,51 \]
Итог:
Вероятность того, что бензин закончится хотя бы в одной колонке за день, равна 0,51.
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить подробнее — спрашивайте!
