Определите количество натуральных чисел h, для которых истинно логическое выражение "НЕ ((h ≥ 63) ИЛИ (h < 27)) И (h чётное)".

Давайте разберемся с логическим выражением по частям и поэтапно решим задачу. В условии нам нужно найти количество натуральных чисел \( h \), для которых выполняется логическое выражение: \[ \text{НЕ} \left( (h \ge 63) \text{ ИЛИ } (h < 27) \right) \ И \ (h \text{ чётное}) \] **Шаг 1. Упростим внутреннее выражение.** Обратим внимание на внутреннюю часть: \[ (h \ge 63) \text{ ИЛИ } (h < 27) \] Это означает: либо \( h \) больше или равно 63, либо меньше 27. Теперь рассмотрим отрицание этого выражения (через "НЕ"): \[ \text{НЕ} \left( (h \ge 63) \text{ ИЛИ } (h < 27) \right) \] По правилам логики, отрицание дизъюнкции: \[ \text{НЕ} (A \text{ ИЛИ } B) = \text{НЕ} A \ И \ \text{НЕ} B \] Поэтому: \[ \text{НЕ} \left( (h \ge 63) \text{ ИЛИ } (h < 27) \right) = (h < 63) \ И \ (h \ge 27) \] **Шаг 2. Теперь выражение упростилось до:** \[ \left[ (h < 63) \ И \ (h \ge 27) \right] \ И \ (h \text{ чётное}) \] Это логическое выражение истинно тогда и только тогда, когда: 1. \( h \ge 27 \) 2. \( h < 63 \) 3. \( h \) — чётное число. Иначе говоря, требуется найти все чётные натуральные числа \( h \), такие что: \[ 27 \le h < 63 \] и \( h \) чётное. **Шаг 3. Найдём все такие числа.** Первое чётное число, не меньшее 27: - 28 Последнее чётное число, меньшее 63: - 62 Все чётные числа в диапазоне от 28 до 62 включительно — это арифметическая прогрессия с разностью 2: \[ 28, 30, 32, \dots, 62 \] **Шаг 4. Посчитаем количество таких чисел.** Обозначим число элементов через \( n \). Первый член прогрессии: \( a_1 = 28 \) Последний член: \( a_n = 62 \) Шаг: \( d = 2 \) Формула для числа элементов в арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \] Подставим значение: \[ 62 = 28 + (n - 1) \times 2 \] Вычтем 28 из обеих частей: \[ 34 = (n - 1) \times 2 \] Разделим обе части на 2: \[ 17 = n - 1 \] Следовательно: \[ n = 18 \] **Ответ:** существует **18 натуральных чётных чисел \( h \)**, для которых выражение истинно. --- ### Итог: **Количество таких чисел \( h \) равно: 18.**