в ящике находится 7 красных 5 синих 3 желтых 4 розовых шара Из язика достают по одному шару записывают его цвет и возвращают в язик Этот опыт повторяют 5 раз Успехом считается…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

• В ящике:

  • 7 красных шаров
  • 5 синих шаров
  • 3 желтых шаров
  • 4 розовых шаров

• Общее число шаров:

  \[ 7 + 5 + 3 + 4 = 19 \]

• Опыт проводят 5 раз:

  • В каждом опыте вытягивают один шар и возвращают его обратно (замена).

• Условие успеха — вытянуть синий шар.

• Необходимо найти число элементарных событий, при которых из 5 вытягиваний ровно 3 раза будет получен синий шар.

Шаг 1. Вероятность появления синего шара при одном вытягивании

Вероятность вытянуть синий шар: \[ P(\text{синий}) = \frac{5}{19} \] А вероятность не синего: \[ P(\text{не синий}) = 1 - \frac{5}{19} = \frac{14}{19} \]

Шаг 2. Модель задачи

Поскольку шар возвращают обратно,Experiments are independent, and в каждом опыте вероятность успеха (вытащить синий) постоянна.

Нам нужно посчитать число всех событий, при которых среди 5 вытягиваний ровно 3 раза получится синий шар.

Это классическая задача на биномиальное распределение:

\[ \text{Количество способов выбрать 3 успеха из 5} = C_5^3 \]

где \( C_5^3 \) — число сочетаний.

Шаг 3. Вычисление \( C_5^3 \)

\[ C_5^3 = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10 \]

Итак, есть 10 способов выбрать, в каких именно из 5 вытягиваний будут синяя.

Шаг 4. Количество элементарных событий

Задача просит найти число элементарных событий, соответствующих ровно 3 успехам (вытащить синий), а остальные 2 вытягивания — не синие.

Поскольку каждое вытягивание можно представить как событие, то:

\[ \text{число элементарных событий} = \text{число способов выбрать, в каких опытах будет успех} \times \text{число вариантов остальных исходов} \]

Для каждого опыта:

• Выбор 3 последовательностей синих шаров: есть \( C_5^3 = 10 \) вариантов.
• Для каждого из оставшихся 2 опыта: вытягивается не синий шар, то есть 14 вариантов (оба раза).

Количество способов получить конкретный набор событий:

\[ (число способов выбрать, в каких 3 опытах будет синий) \times (число вариантов не синего для оставшихся 2 опытов) \]

Поскольку в условной задаче мы ищем число элементарных событий, а не вероятность, то именно фактическое число комбинаций равно:

\[ C_5^3 \times 14^2 \]

где:

• \( C_5^3 = 10 \),
• \( 14 \) — число вариантов не синего шара (все остальные цвета).

Итог:

\[ \boxed{ \text{Число элементарных событий} = C_5^3 \times 14^2 = 10 \times 14^2 } \]

Посчитаем \( 14^2 \):

\[ 14^2 = 196 \]

Итак,

\[ \boxed{ \text{Число элементарных событий} = 10 \times 196 = 1960 } \]

Ответ:

Число элементарных событий, при которых из пяти вытягиваний ровно 3 раза будет получен синий шар, равно 1960.