.

Давайте поэтапно разберёмся с задачей. **Задача:** Дана сторона равностороннего треугольника равна \( 2 \sqrt{3} \) мм. Требуется найти: 1. Площадь треугольника \( S \), 2. Радиус вписанной окружности \( r \), 3. Радиус описанной окружности \( R \). --- ## Шаг 1. Площадь равностороннего треугольника \(S\) Формула площади равностороннего треугольника через сторону \(a\): \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Подставим \(a = 2 \sqrt{3}\): \[ a^2 = (2 \sqrt{3})^2 = 2^2 \times (\sqrt{3})^2 = 4 \times 3 = 12 \] То есть: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 12 = \sqrt{3} \times 3 = 3 \sqrt{3} \text{ мм}^2 \] --- ## Шаг 2. Радиус вписанной окружности \( r \) Формула радиуса вписанной окружности для равностороннего треугольника: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] Подставим \(a = 2 \sqrt{3}\): \[ r = \frac{2 \sqrt{3} \times \sqrt{3}}{6} = \frac{2 \times 3}{6} = \frac{6}{6} = 1 \text{ мм} \] --- ## Шаг 3. Радиус описанной окружности \( R \) Формула радиуса описанной окружности: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] Подставим \(a = 2 \sqrt{3}\): \[ R = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 \text{ мм} \] --- ## Итоговые ответы: - Площадь треугольника \( S = 3 \sqrt{3} \) мм² - Радиус вписанной окружности \( r = 1 \) мм - Радиус описанной окружности \( R = 2 \) мм Если что-то непонятно или нужно подробнее — скажите!