Вычисли площадь сектора, если радиус круга равен 8 см и центральный угол сектора равен 252

Давайте вычислим площадь сектора круга.

Дано:

• Радиус круга \( R = 8 \) см
• Центральный угол сектора \( \alpha = 252^\circ \)

Формула площади сектора:

\[ S_{сектора} = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \pi R^2 \]

Это означает, что площадь сектора равна части от полного круга, пропорциональной центральному углу.

Шаги решения:

1. Подставим известные значения: \[ S_{сектора} = \frac{252}{360} \times \pi \times 8^2 \]

2. Вычислим дробь: \[ \frac{252}{360} = \frac{7}{10} \quad (делим числитель и знаменатель на 36) \]

3. Вычислим \( R^2 \): \[ 8^2 = 64 \]

4. Подставим и посчитаем: \[ S_{сектора} = \frac{7}{10} \times \pi \times 64 \]

5. Упростим: \[ S_{сектора} = \frac{7}{10} \times 3.1416 \times 64 \]

6. Выполним умножение: \[ 3.1416 \times 64 \approx 201.061 \] \[ \frac{7}{10} \times 201.061 \approx 0.7 \times 201.061 \approx 140.742 \]

Итог:

\[ \boxed{ S_{сектора} \approx 140.74 \text{ см}^2 } \]

Ответ: площадь сектора примерно равна 140.74 см².