В группе туристов 122 человека, из них женщин 40. с помощью жребия выбирают двух человек. Какова вероятность того что будут выбраны две женщины?
Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти вероятность того, что из группы туристов, выбраны будут две женщины.
Дано:
- Общее число человек в группе: \(122\)
- Количество женщин: \(40\)
- Количество мужчин: \(122 - 40 = 82\)
Задача: найти вероятность того, что из двух выбранных человека будут обе женщины.
Шаг 1: Определить общий объем выборки
Всего возможных способов выбрать 2 человека из 122 — это количество сочетаний:
\[ C_{122}^{2} = \frac{122 \times 121}{2} = \frac{14762}{2} = 7381 \]
Это число всех возможных пар, которые можно выбрать из группы.
Шаг 2: Определить число способах выбрать 2 женщин
Количество способов выбрать двух женщин из 40 — это:
\[ C_{40}^{2} = \frac{40 \times 39}{2} = \frac{1560}{2} = 780 \]
Шаг 3: Найти вероятность
Вероятность того, что при случайном выборе двух человек оба окажутся женщинами, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
\[ P = \frac{C_{40}^{2}}{C_{122}^{2}} = \frac{780}{7381} \]
Итог:
\[ \boxed{ \text{Вероятность} = \frac{780}{7381} \approx 0,1056 } \]
или примерно 10,56%.
Если нужно больше объяснений или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!
