Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти вероятность того, что из группы туристов, выбраны будут две женщины.
Дано:
- Общее число человек в группе: (122)
- Количество женщин: (40)
- Количество мужчин: (122 - 40 = 82)
Задача: найти вероятность того, что из двух выбранных человека будут обе женщины.
Шаг 1: Определить общий объем выборки
Всего возможных способов выбрать 2 человека из 122 — это количество сочетаний:
[
C_{122}^{2} = \frac{122 \times 121}{2} = \frac{14762}{2} = 7381
]
Это число всех возможных пар, которые можно выбрать из группы.
Шаг 2: Определить число способах выбрать 2 женщин
Количество способов выбрать двух женщин из 40 — это:
[
C_{40}^{2} = \frac{40 \times 39}{2} = \frac{1560}{2} = 780
]
Шаг 3: Найти вероятность
Вероятность того, что при случайном выборе двух человек оба окажутся женщинами, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
[
P = \frac{C_{40}^{2}}{C_{122}^{2}} = \frac{780}{7381}
]
Итог:
[
\boxed{
\text{Вероятность} = \frac{780}{7381} \approx 0,1056
}
]
или примерно 10,56%.
Если нужно больше объяснений или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!
