Найдите четыре последовательных натуральных числа, если известно, что произведение третьего и четвёртого чисел больше чем произведение первого и второго, на 31

Давайте обозначим наши четыре натуральных числа как \( n, n+1, n+2 \) и \( n+3 \).

Согласно условию задачи, мы имеем следующее:

\( (n+2)(n+3) - n(n+1) = 31 \)

После раскрытия скобок, это уравнение примет следующий вид:

\( n^2 + 5n + 6 - n^2 - n = 31 \)

Упростим выражение:

\( 5n + 6 - n = 31 \)

\( 4n + 6 = 31 \)

\( 4n = 25\)

\( n = \frac{25}{4} \)

Таким образом, наше первое натуральное число \( n \) будет 6 (поскольку мы работаем с целыми числами, то такое дробное значение не подойдет), а последовательные числа будут: 6, 7, 8 и 9.

Проверим уравнение:

\( (8)(9) - (6)(7) = 72 - 42 = 30 \), что близко к 31, возможно, в варианте сделана ошибка, и ответ должен быть как раз таки 30.