ИванИванович решил взять кредит в банке на сумму 6 000 000 рублей на три года. Он выбирает из предложений двух банков, оба из которых готовы выдатькредит под ставку 15% годовых. В…
ИванИванович решил взять кредит в банке на сумму 6 000 000 рублей на три года. Он выбирает из предложений двух банков, оба из которых готовы выдатькредит под ставку 15% годовых. В первом банке проценты и часть тела кредита должны выплачиваться в конце каждогогода, при этом сумма основного долга ежегодно уменьшается на 2 000 000 рублей. Во втором банке предусмотрены ежегодные аннуитетные платежи. На основе приведенных данных рассчитайте сумму переплаты при выборе менеефинансово выгодного предложения по сравнению с более финансово выгодным.
Давайте внимательно рассмотрим задачу и пошагово разберем, как найти сумму переплаты при выборе менее выгодного предложения.
Исходные данные:
- Сумма кредита: 6 000 000 рублей
- Срок: 3 года
- Процентная ставка: 15% годовых
- Варианты выплат:
- Первый банк: проценты и часть тела кредита выплачиваются в конце каждого года, при этом основной долг уменьшается на 2 000 000 рублей ежегодно.
- Второй банк: аннуитетные платежи (одинаковые ежегодные платежи, включающие проценты и тело кредита).
Шаг 1. Рассчитаем варианты по порядку.
Вариант 1: Первый банк (погашение по схеме аннуитетных платежей с уменьшением тела)
Здесь предполагается, что платежи состоят из:
- Процентных выплат за текущий год
- Части основного долга, который уменьшается на 2 000 000 рублей ежегодно
Общий план:
- В конце 1-го года платится проценты за весь первоначальный долг
- Основной долг снижается на 2 000 000 рублей
- И так далее
Расчеты:
| Год | Остаток тела | Проценты за год (15%) | Основной платеж | Итоговый платеж | Остаток после платежа |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 6 000 000 ₽ | 6 000 000 × 15% = 900 000 ₽ | 2 000 000 ₽ | 900 000 + 2 000 000 = 2 900 000 ₽ | 6 000 000 - 2 000 000 = 4 000 000 ₽ |
| 2 | 4 000 000 ₽ | 4 000 000 × 15% = 600 000 ₽ | 2 000 000 ₽ | 600 000 + 2 000 000 = 2 600 000 ₽ | 4 000 000 - 2 000 000 = 2 000 000 ₽ |
| 3 | 2 000 000 ₽ | 2 000 000 × 15% = 300 000 ₽ | 2 000 000 ₽ | 300 000 + 2 000 000 = 2 300 000 ₽ | 2 000 000 - 2 000 000 = 0 ₽ |
Итоговые выплаты:
- 1-й год: 2 900 000 ₽
- 2-й год: 2 600 000 ₽
- 3-й год: 2 300 000 ₽
Общая сумма выплат:
2 900 000 + 2 600 000 + 2 300 000 = 7 800 000 ₽
Переплата:
Общая выплаченная сумма — сумма кредита:
7 800 000 − 6 000 000 = 1 800 000 ₽
Вариант 2: Второй банк (аннуитетные платежи)
Для расчета аннуитетных платежей используем формулу:
\[ A = P \times \frac{r(1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} \]
где:
- \( P = 6\,000\,000\) ₽ — сумма кредита
- \( r = 15\% = 0.15 \) — годовая ставка
- \( n = 3 \) — срок в году
Подставляем:
\[ A = 6\,000\,000 \times \frac{0.15 \times (1 + 0.15)^3}{(1 + 0.15)^3 - 1} \]
Расчеты:
\[ (1 + 0.15)^3 = 1.15^3 \approx 1.521 \]
Далее:
\[ A = 6\,000\,000 \times \frac{0.15 \times 1.521}{1.521 - 1} = 6\,000\,000 \times \frac{0.22815}{0.521} \approx 6\,000\,000 \times 0.438 = 2\,628\,000 \text{ ₽} \]
Общий платеж за 3 года:
\[ 2\,628\,000 \times 3 = 7\,884\,000 \text{ ₽} \]
Переплата:
7 884 000 − 6 000 000 = 1 884 000 ₽
Шаг 2. Вывод
- Первый банк: переплата — 1 800 000 ₽
- Второй банк: переплата — 1 884 000 ₽
Наиболее выгодное предложение — первый банк.
Ответ:
Разница в переплате:
\[ 1\,884\,000 - 1\,800\,000 = \boxed{84\,000 \text{ ₽}} \]
Значит, менее выгодное предложение (второй банк) переплачивает на 84 000 рублей больше по сравнению с более выгодным — первым банком.
