Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти длину окружности, если известна длина хорды, расстояние от центра круга до хорды и значение числа пи.
Дано:
- Длина хорды ( AB = 16 ) дм
- Расстояние от центра круга ( O ) до хорды ( AB ) равно ( 6 ) дм
- ( \pi = 3,14 )
Шаг 1: Визуализация и обозначения
На рисунке:
- Центр круга — точка ( O )
- Хорда ( AB )
- Радиус ( R ) — неизвестная величина (она нам нужна)
- Расстояние от центра до хорды — перпендикуляр ( OM ), где ( M ) — точка пересечения перпендикуляра с хордами ( AB )
Шаг 2: Используем свойства перпендикуляра к хорде
Перпендикуляр, проведённый из центра к хорде, делит её пополам.
- Значит, ( M ) — середина хорды ( AB ).
Поскольку хорда ( AB = 16 ) дм, то:
[
AM = MB = \frac{16}{2} = 8 \text{ дм}
]
Также известно, что ( OM = 6 ) дм — расстояние от центра до хорды.
Шаг 3: Рассмотрим треугольник ( OMA )
Это прямоугольный треугольник, где:
- ( OA ) — радиус ( R ) (неизвестно)
- ( OM = 6 ) — перпендикуляр от центра на хорду
- ( AM = 8 ) — половина хорды
По теореме Пифагора:
[
OA^2 = OM^2 + AM^2
]
Подставим известные значения:
[
R^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
]
Следовательно:
[
R = \sqrt{100} = 10 \text{ дм}
]
Шаг 4: Находим длину окружности
Длина окружности ( C ) рассчитывается по формуле:
[
C = 2 \pi R
]
Подставим значения:
[
C = 2 \times 3,14 \times 10 = 62,8 \text{ дм}
]
Ответ:
Длина окружности равна 62,8 дм.
Если есть ещё вопросы, задавайте!
