Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Длина хорды ЕФ = 8,5 м
- Центральный угол ФОЕ = 60°
Задача: найти площадь круга.
Шаг 1: Понимание задачи
- Хорда — это отрезок, соединяющий две точки на окружности.
- Центральный угол ФОЕ — угол, вершина которого в центре круга, и стороны — радиусы, исходящие из центра к точкам на окружности.
Нам нужно найти площадь круга, то есть ( S = \pi R^2 ), где ( R ) — радиус.
Чтобы найти ( R ), воспользуемся данными о хорде и угле.
Шаг 2: Связь между длиной хорды, радиусом и углом
Формула длины хорды (e) при известном радиусе ( R ) и центральном угле ( \theta ) (в радианах):
[
e = 2 R \sin \left( \frac{\theta}{2} \right)
]
где:
- ( e = 8,5 ) м
- ( \theta = 60^\circ )
Переведем угол в радианы:
[
\theta = 60^\circ = \frac{\pi}{3} \text{ радиан}
]
Тогда половина угла:
[
\frac{\theta}{2} = \frac{\pi}{6}
]
Значение синуса:
[
\sin \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{2}
]
Шаг 3: Вычисление радиуса ( R )
Подставим значения в формулу:
[
8,5 = 2 R \times \frac{1}{2}
]
[
8,5 = R
]
Радиус ( R = 8,5 ) м.
Шаг 4: Находим площадь круга
Формула площади:
[
S = \pi R^2
]
Подставляем ( R = 8,5 ):
[
S = \pi \times (8,5)^2 = \pi \times 72,25
]
Посчитаем числовое значение:
[
S \approx 3,1416 \times 72,25 \approx 226,9 \text{ м}^2
]
Ответ:
Площадь круга примерно равна 226,9 м².
