Около прямоугольного треугольника, катеты которого равны 6 дм и 8 дм, описан круг. Вычислим длину окружности С и площадь круга S

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 6 дм и 8 дм. Нам нужно найти длину окружности описанного вокруг этого треугольника круга (периметр этого круга) и площадь этого круга.

Шаг 1. Найдём гипотенузу треугольника (самую длинную сторону).

Используем теорему Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] где \( a = 6 \) дм, \( b = 8 \) дм.

Вычислим: \[ c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ дм} \]

Шаг 2. Определим радиус описанной окружности круга вокруг треугольника.

Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности \( R \) равен половине гипотенузы: \[ R = \frac{c}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ дм} \]

Шаг 3. Найдём длину окружности \( C \) и площадь круга \( S \).

• Длина окружности: \[ C = 2\pi R = 2 \pi \times 5 = 10 \pi \text{ дм} \]
• Площадь круга: \[ S = \pi R^2 = \pi \times 5^2 = 25 \pi \text{ кв. дм} \]

Ответ:

• Длина окружности \( C = 10 \pi \) дм (примерно 31,42 дм)
• Площадь круга \( S = 25 \pi \) кв. дм (примерно 78,54 кв. дм)

Если нужно, я могу дать более подробное объяснение или помочь с любыми вопросами!