Давайте подробно разберем задачу.
Задача:
Два раза бросают правильный игральный кубик. Нужно найти, насколько вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7, меньше вероятности противоположного события (то есть — сумма не равна 7).
Шаг 1: Возможные исходы при броске двух кубиков
Общий размер пространства всех исходов при броске двух кубиков:
- Так как у каждого кубика 6 граней, то всего возможных исходов:
[
6 \times 6 = 36
]
Шаг 2: Находим вероятность события «сумма равна 7»
Варианты, при которых сумма равна 7:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Всего таких вариантов — 6.
Вероятность события "сумма равна 7":
[
P(сумма=7) = \frac{число благоприятных исходов}{общее число исходов} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
]
Шаг 3: Вероятность противоположного события — «сумма не равна 7»
- Число исходов, при которых сумма не равна 7:
[
36 - 6 = 30
]
- Вероятность этого события:
[
P(сумма \neq 7) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}
]
Шаг 4: На сколько вероятность суммы равна 7 меньше вероятности противоположного события
Это разница между вероятностями:
[
\Delta = P(сумма \neq 7) - P(сумма=7) = \frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
]
Ответ:
Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7, меньше вероятности противоположного события в (\frac{2}{3}) или на 2/3.
Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!
