.

Давайте решим задачу по частям. Нам нужно найти значение выражения: а) \(\frac{61}{64} - \left(\frac{7}{12} - \frac{5}{14}\right) \cdot \left(\frac{13}{16} + \frac{1}{2}\right)\). ### Шаг 1: Решим первую часть — \(\left(\frac{7}{12} - \frac{5}{14}\right)\). Для вычитания дробей необходимо привести их к общему знаменателю: - НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей 12 и 14 — 84. Переведем дроби: \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 7}{12 \times 7} = \frac{49}{84} \] \[ \frac{5}{14} = \frac{5 \times 6}{14 \times 6} = \frac{30}{84} \] Вычитаем: \[ \frac{49}{84} - \frac{30}{84} = \frac{19}{84} \] ### Шаг 2: Решим вторую часть — \(\left(\frac{13}{16} + \frac{1}{2}\right)\). Приведем к общему знаменателю, которым будет 16: \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 8}{2 \times 8} = \frac{8}{16} \] Теперь сложим: \[ \frac{13}{16} + \frac{8}{16} = \frac{21}{16} \] ### Шаг 3: Перемножим полученные дроби \(\frac{19}{84}\) и \(\frac{21}{16}\): - Перемножение дробей: \[ \frac{19}{84} \times \frac{21}{16} = \frac{19 \times 21}{84 \times 16} \] Посчитаем числитель и знаменатель: \[ 19 \times 21 = 399 \] \[ 84 \times 16 = 1344 \] Итак, результат умножения: \[ \frac{399}{1344} \] Можно сократить дробь, если есть общий делитель. Проверим делители: - Делитель 3: \(\frac{399}{1344}\) делится на 3, так как 399 и 1344 делятся на 3. Делим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{399 \div 3}{1344 \div 3} = \frac{133}{448} \] Дробь несократимая дальше, так как 133 и 448 не имеют общих делителей. ### Шаг 4: Вернемся к исходному выражению: \(\frac{61}{64} - \frac{133}{448}\). Приведем обе дроби к общему знаменателю: - НОК(64, 448): Разложим на множители: \[ 64 = 2^6 \] \[ 448 = 2^6 \times 7 \] Общий знаменатель — \(2^6 \times 7 = 64 \times 7 = 448\). Перепишем дроби: \[ \frac{61}{64} = \frac{61 \times 7}{64 \times 7} = \frac{427}{448} \] \[ \frac{133}{448} \text{ уже есть} \] Теперь вычитаем: \[ \frac{427}{448} - \frac{133}{448} = \frac{427 - 133}{448} = \frac{294}{448} \] Теперь сократим дробь: - Делитель для числителя и знаменателя: Общий делитель 2: \[ \frac{294 \div 2}{448 \div 2} = \frac{147}{224} \] Далее, проверим делимость на 7: - 147 делится на 7: \(147 \div 7 = 21\), - 224 делится на 7: \(224 \div 7 = 32\). Итак, дробь сокращается до: \[ \frac{21}{32} \] ### Итог: **Ответ: \(\boxed{\frac{21}{32}}\)** Если есть желание, можно представить это число в десятичном виде: \[ \frac{21}{32} \approx 0.65625 \] Если нужно, я могу помочь с этим тоже!