.

Давайте решим задачу по частям.

Нам нужно найти значение выражения:

а) \(\frac{61}{64} - \left(\frac{7}{12} - \frac{5}{14}\right) \cdot \left(\frac{13}{16} + \frac{1}{2}\right)\).

Шаг 1: Решим первую часть — \(\left(\frac{7}{12} - \frac{5}{14}\right)\).

Для вычитания дробей необходимо привести их к общему знаменателю:

• НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей 12 и 14 — 84.

Переведем дроби:

\[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 7}{12 \times 7} = \frac{49}{84} \] \[ \frac{5}{14} = \frac{5 \times 6}{14 \times 6} = \frac{30}{84} \]

Вычитаем:

\[ \frac{49}{84} - \frac{30}{84} = \frac{19}{84} \]

Шаг 2: Решим вторую часть — \(\left(\frac{13}{16} + \frac{1}{2}\right)\).

Приведем к общему знаменателю, которым будет 16:

\[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 8}{2 \times 8} = \frac{8}{16} \]

Теперь сложим:

\[ \frac{13}{16} + \frac{8}{16} = \frac{21}{16} \]

Шаг 3: Перемножим полученные дроби \(\frac{19}{84}\) и \(\frac{21}{16}\):

• Перемножение дробей:

\[ \frac{19}{84} \times \frac{21}{16} = \frac{19 \times 21}{84 \times 16} \]

Посчитаем числитель и знаменатель:

\[ 19 \times 21 = 399 \] \[ 84 \times 16 = 1344 \]

Итак, результат умножения:

\[ \frac{399}{1344} \]

Можно сократить дробь, если есть общий делитель. Проверим делители:

• Делитель 3: \(\frac{399}{1344}\) делится на 3, так как 399 и 1344 делятся на 3.

Делим числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{399 \div 3}{1344 \div 3} = \frac{133}{448} \]

Дробь несократимая дальше, так как 133 и 448 не имеют общих делителей.

Шаг 4: Вернемся к исходному выражению: \(\frac{61}{64} - \frac{133}{448}\).

Приведем обе дроби к общему знаменателю:

• НОК(64, 448):

Разложим на множители:

\[ 64 = 2^6 \] \[ 448 = 2^6 \times 7 \]

Общий знаменатель — \(2^6 \times 7 = 64 \times 7 = 448\).

Перепишем дроби:

\[ \frac{61}{64} = \frac{61 \times 7}{64 \times 7} = \frac{427}{448} \] \[ \frac{133}{448} \text{ уже есть} \]

Теперь вычитаем:

\[ \frac{427}{448} - \frac{133}{448} = \frac{427 - 133}{448} = \frac{294}{448} \]

Теперь сократим дробь:

• Делитель для числителя и знаменателя:

Общий делитель 2:

\[ \frac{294 \div 2}{448 \div 2} = \frac{147}{224} \]

Далее, проверим делимость на 7:

• 147 делится на 7: \(147 \div 7 = 21\),
• 224 делится на 7: \(224 \div 7 = 32\).

Итак, дробь сокращается до:

\[ \frac{21}{32} \]

Итог:

Ответ: \(\boxed{\frac{21}{32}}\)

Если есть желание, можно представить это число в десятичном виде:

\[ \frac{21}{32} \approx 0.65625 \]

Если нужно, я могу помочь с этим тоже!