Во сколько раз уменьшится модуль сил взаимодействия двух небольших металлических шариков одинакового диаметра, имеющих заряды q1=+7 нКл и q2=−3 нКл, если шарики привести в…

Давайте последовательно разберём задачу и найдём, во сколько раз уменьшится модуль сил взаимодействия между двумя шариками после того, как они будут приведены в соприкосновение и затем снова раздвинуты на их первоначальное расстояние.

Исходные данные:

• Заряды шариков:
  • \( q_1 = +7\,\text{нКл} = 7 \times 10^{-9}\,\Кл \)
  • \( q_2 = -3\,\text{нКл} = -3 \times 10^{-9}\,\Кл \)
• Первоначальное расстояние между шариками: \( r \) (не указано, предполагается, что оно остаётся тем же после раздвижения).

Шаг 1: Начальная сила взаимодействия

Закон Кулона: \[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \] где:

• \( k \approx 9 \times 10^9\, \text{Н·м}^2/\Кл^2 \).

Модуль начальной силы: \[ F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

подставим значения: \[ |q_1 q_2| = 7 \times 10^{-9} \times 3 \times 10^{-9} = 21 \times 10^{-18} = 2.1 \times 10^{-17} \] \[ F_1 = 9 \times 10^9 \times \frac{2.1 \times 10^{-17}}{r^2} = \frac{1.89 \times 10^{-7}}{r^2} \]

Шаг 2: Что произойдёт при соприкосновении шариков?

При соприкосновении шарики с одинаковым диаметром, заряд перераспределится между ними.

Важно: — поскольку шарики одинакового размера и только заряды, то и заряды после объединения внутри шаров перераспределятся пропорционально их объёму или, поскольку одинаковый размер, — пропорционально их массам и ёмкостям.
Но, так как шарики металлические и однородны, и оба имеют одинаковый радиус, то их ёмкости равны, и при контакте заряд перераспределится равномерно:

\[ q_{итог} = q_1 + q_2 = 7 \times 10^{-9} - 3 \times 10^{-9} = 4 \times 10^{-9}\,\Кл \]

Заряд перераспределится поровну:
Поскольку в металлическом шарике есть своё электрическое поле, — заряд распределяется равномерно внутри, и внутри каждого шарика остаток по итогам перераспределения будет:

\[ q' = \frac{q_1 + q_2}{2} = \frac{4 \times 10^{-9}}{2} = 2 \times 10^{-9}\,\Кл \]

Итак, после соприкосновения:

• каждый шарик получит по \( 2 \times 10^{-9} \, \Кл \).

Но важно, что заряд внутри каждого шарика при этом перераспределяется внутри, и на его поверхности остаётся равномерным:

• Изначально: \( q_1 = +7\,\нКл \), \( q_2= -3\,\нКл \)
• После: оба имеют заряд \( +2\,\нКл \).

Шаг 3: После раздвижения

По условию, шарики раздвигают на то же расстояние \( r \).

Теперь, оба шарика имеют одинаковый заряд \( +2\,\нКл \).

Шаг 4: Расчёт новой силы

Модуль новой силы: \[ F_2 = k \frac{|q'_1 q'_2|}{r^2} \] где: \[ |q'_1 q'_2| = 2 \times 10^{-9} \times 2 \times 10^{-9} = 4 \times 10^{-18} \]

Подставим в формулу: \[ F_2 = 9 \times 10^9 \times \frac{4 \times 10^{-18}}{r^2} = \frac{36 \times 10^{-9}}{r^2} = \frac{3.6 \times 10^{-8}}{r^2} \]

Шаг 5: Во сколько раз уменьшилась сила?

Первичная сила была: \[ F_1 = \frac{1.89 \times 10^{-7}}{r^2} \]

новая сила: \[ F_2 = \frac{3.6 \times 10^{-8}}{r^2} \]

Поскольку \( r \) постоянное, можно взять отношение: \[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{3.6 \times 10^{-8}}{1.89 \times 10^{-7}} = \frac{3.6}{18.9} \approx 0.19 \]

или примерно в 5,3 раза больше, чем начальная сила.

Но так как сила уменьшилась, правильное отношение: \[ \boxed{ \frac{F_{\text{после}}}{F_{\text{до}}} \approx 0.19 } \]

То есть, сила уменьшилась примерно в 5 раз.

Итог:

Модуль силы взаимодействия уменьшится примерно в 5 раз после того, как шарики приведут в соприкосновение и затем раздвинуты на первоначальное расстояние.