y=3x²+15x+17 какой график

Давайте подробно разберем задачу — построение графика функции \( y = 3x^2 + 15x + 17 \).

Шаг 1. Это квадратичная функция

Формула вида \( y = ax^2 + bx + c \), где:

• \( a = 3 \) (коэффициент при \( x^2 \))
• \( b = 15 \)
• \( c = 17 \)

Поскольку \( a > 0 \), график — парабола, открытая вверх.

Шаг 2. Найдем вершину параболы

Вершина — это точка минимума. Ее координаты вычисляются по формулам: \[ x_{вершина} = -\frac{b}{2a} \] \[ y_{вершина} = c - \frac{b^2}{4a} \]

Подставим значения: \[ x_{вершина} = -\frac{15}{2 \times 3} = -\frac{15}{6} = -2.5 \]

Теперь найдем \( y \)-координату вершины: \[ y_{вершина} = 3(-2.5)^2 + 15(-2.5) + 17 \]

Вычислим: \[ (-2.5)^2 = 6.25 \]

Тогда: \[ y_{вершина} = 3 \times 6.25 + 15 \times (-2.5) + 17 = 18.75 - 37.5 + 17 \]

Далее: \[ 18.75 - 37.5 = -18.75 \] \[ -18.75 + 17 = -1.75 \]

Итак, вершина параболы находится в точке: \((-2.5, -1.75)\).

Шаг 3. Определим ось симметрии

Ось симметрии параболы — это вертикальная линия, проходящая через вершину: \[ x = -2.5 \]

Шаг 4. Парабола и ее график

• График — парабола, которая симметрична относительно оси \( x = -2.5 \).
• Ярко выражена положительная квадратичная степень, то есть график растет вверх по обе стороны от вершины.

Шаг 5. Дополнительные точки для построения графика

Для более точного построения возьмем несколько значений \( x \):

• \( x = -3 \): \[ y = 3(-3)^2 + 15(-3) + 17 = 3 \times 9 - 45 + 17 = 27 - 45 + 17 = -1 \]
• \( x = -2 \): \[ y = 3(-2)^2 + 15(-2) + 17 = 3 \times 4 - 30 + 17 = 12 - 30 + 17 = -1 \]
• \( x = 0 \): \[ y = 0 + 0 + 17 = 17 \]

Теперь у нас есть точки:

• \((-3, -1)\)
• \((-2, -1)\)
• \((0, 17)\)

Итог

График функции — парабола, вершина в точке \((-2.5, -1.75)\), отклоненная вверх, симметричная относительно линии \( x = -2.5 \).

Если нужно, я могу помочь построить график или дополнительно найти интервал возрастания/убывания!