Давайте внимательно разберём это выражение:
[
\left( \frac{19!}{2! \cdot (19 - 2)!} \right) \times \left( \frac{15!}{2! \cdot (15 - 2)!} \right)
]
Это произведение двух биномиальных коэффициентов:
[
C(19, 2) \times C(15, 2)
]
где ( C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} ).
Шаг 1: упростим каждый коэффициент
Первый коэффициент ( C(19, 2) ):
[
C(19, 2) = \frac{19!}{2! \cdot 17!}
]
Так как ( 19! = 19 \times 18 \times 17! ), мы можем сократить ( 17! ):
[
C(19, 2) = \frac{19 \times 18 \times \cancel{17!}}{2 \times 1 \times \cancel{17!}} = \frac{19 \times 18}{2} = \frac{342}{2} = 171
]
Второй коэффициент ( C(15, 2) ):
[
C(15, 2) = \frac{15!}{2! \cdot 13!}
]
Аналогично, ( 15! = 15 \times 14 \times 13! ):
[
C(15, 2) = \frac{15 \times 14 \times 13!}{2 \times 1 \times 13!} = \frac{15 \times 14}{2} = \frac{210}{2} = 105
]
Шаг 2: перемножим полученные значения
[
171 \times 105 = ?
]
Вычислим:
- ( 171 \times 100 = 17,100 )
- ( 171 \times 5 = 855 )
Общая сумма:
[
17,100 + 855 = 17,955
]
Ответ:
[
\boxed{17,955}
]
Это значение равно произведению двух биномиальных коэффициентов ( C(19,2) \times C(15,2) ).
