(19! / (2!(19-2)!)) * (15! / (2!(15-2)!))=

Давайте внимательно разберём это выражение:

\[ \left( \frac{19!}{2! \cdot (19 - 2)!} \right) \times \left( \frac{15!}{2! \cdot (15 - 2)!} \right) \]

Это произведение двух биномиальных коэффициентов:

\[ C(19, 2) \times C(15, 2) \]

где \( C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \).

Шаг 1: упростим каждый коэффициент

Первый коэффициент \( C(19, 2) \):
\[ C(19, 2) = \frac{19!}{2! \cdot 17!} \]

Так как \( 19! = 19 \times 18 \times 17! \), мы можем сократить \( 17! \):

\[ C(19, 2) = \frac{19 \times 18 \times \cancel{17!}}{2 \times 1 \times \cancel{17!}} = \frac{19 \times 18}{2} = \frac{342}{2} = 171 \]

Второй коэффициент \( C(15, 2) \):
\[ C(15, 2) = \frac{15!}{2! \cdot 13!} \]

Аналогично, \( 15! = 15 \times 14 \times 13! \):

\[ C(15, 2) = \frac{15 \times 14 \times 13!}{2 \times 1 \times 13!} = \frac{15 \times 14}{2} = \frac{210}{2} = 105 \]

Шаг 2: перемножим полученные значения

\[ 171 \times 105 = ? \]

Вычислим:

- \( 171 \times 100 = 17,100 \)
- \( 171 \times 5 = 855 \)

Общая сумма:

\[ 17,100 + 855 = 17,955 \]

Ответ:

\[ \boxed{17,955} \]

Это значение равно произведению двух биномиальных коэффициентов \( C(19,2) \times C(15,2) \).