трёхзначное число которое делится на 45 затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного получили число 72 какое число было…

Давайте решим задачу пошагово.

Задача:
Есть трёхзначное число, которое делится на 45. Потом меняют местами цифры в разрядах десятков и единиц, полученное число вычитают из исходного — результат равен 72. Нужно найти исходное число.

---

Шаг 1. Обозначим число

Обозначим исходное число как:
\[ \text{ABC} \]
где

• \( A \) — цифра в разряде сотен (от 1 до 9, так как число трёхзначное)
• \( B \) — цифра в разряде десятков (от 0 до 9)
• \( C \) — цифра в разряде единиц (от 0 до 9)

Тогда число можно записать как:
\[ 100A + 10B + C \]

---

Шаг 2. Условие делимости на 45

Число делится на 45, если оно делится и на 9 и на 5.

• Делимость на 5:
  \[ C = 0 \text{ или } 5 \]

• Делимость на 9: сумма цифр должна делиться на 9:
  \[ A + B + C \text{ делится на 9} \]

---

Шаг 3. Перестановка цифр

После перестановки цифр меняют местами десятки и единицы:
\[ \text{новое число} = 100A + 10C + B \]

Шаг 4. Условие разности

Полученное число (после перестановки) вычли из исходного, и результат равен 72:
\[ (100A + 10B + C) - (100A + 10C + B) = 72 \]

Рассчитаем разность:
\[ (100A + 10B + C) - (100A + 10C + B) = 10B + C - 10C - B = (10B - B) + (C - 10C) = 9B - 9C \]

То есть:
\[ 9(B - C) = 72 \]

Отсюда:
\[ B - C = \frac{72}{9} = 8 \]

---

Шаг 5. Уравнение для цифр

Итак,
\[ B - C = 8 \]

Также мы знаем, что \( C \) равно 0 или 5, потому что число делится на 5.
Рассмотрим оба варианта:

---

Вариант 1: \( C = 0 \)

Тогда:
\[ B - 0 = 8 \Rightarrow B = 8 \]

• \( B = 8 \), \( C = 0 \)

Проверим делимость на 9: сумма цифр
\[ A + B + C = A + 8 + 0 = A + 8 \]

Должна делиться на 9, значит:
\[ A + 8 \equiv 0 \pmod{9} \]

Поскольку \( A \) — от 1 до 9, возможное значение для \( A \):

• \( A + 8 = 9 \Rightarrow A = 1 \)
• \( A + 8 = 18 \Rightarrow A = 10 \) — не допустимо, так как цифра больше 9

Следовательно,
\[ A = 1 \]

Проверка:
Цифры: \( A=1, B=8, C=0 \)

Число:
\[ 100 \times 1 + 10 \times 8 + 0 = 100 + 80 + 0 = 180 \]

---

Вариант 2: \( C=5 \)

Тогда:
\[ B - 5 = 8 \Rightarrow B = 13 \] — невозможно, так как цифра не может быть больше 9.

Значит, данный вариант исключён.

---

Итог: исходное число

\[ \boxed{180} \]

---

Проверка

• Делится ли 180 на 45?
  \[ 45 \times 4 = 180 \] — да, делится.

• Перестановка цифр: меняем местами \( B = 8, C=0 \):
  Образец перестановки: \( \text{A} = 1, \ B=8, \ C=0 \)
  Новое число:
  \[ 100A + 10C + B = 100 \times 1 + 10 \times 0 + 8 = 108 \]

• Проверка разности:
  \[ 180 - 108 = 72 \] — соответствует условию.

---

Итог:

Заданное число — 180

---

Если есть вопросы или нужен ещё разбор — обращайтесь!