Трёхзначное число которое делится на 45 затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного получили число 72 какое число было задумано решение и ответ

Давайте решим задачу пошагово. **Задача:** Есть трёхзначное число, которое делится на 45. Потом меняют местами цифры в разрядах десятков и единиц, полученное число вычитают из исходного — результат равен 72. Нужно найти исходное число. --- ### Шаг 1. Обозначим число Обозначим исходное число как: \[ \text{ABC} \] где - \( A \) — цифра в разряде сотен (от 1 до 9, так как число трёхзначное) - \( B \) — цифра в разряде десятков (от 0 до 9) - \( C \) — цифра в разряде единиц (от 0 до 9) Тогда число можно записать как: \[ 100A + 10B + C \] --- ### Шаг 2. Условие делимости на 45 Число делится на 45, если оно делится и на 9 и на 5. - Делимость на 5: \[ C = 0 \text{ или } 5 \] - Делимость на 9: сумма цифр должна делиться на 9: \[ A + B + C \text{ делится на 9} \] --- ### Шаг 3. Перестановка цифр После перестановки цифр меняют местами десятки и единицы: \[ \text{новое число} = 100A + 10C + B \] ### Шаг 4. Условие разности Полученное число (после перестановки) вычли из исходного, и результат равен 72: \[ (100A + 10B + C) - (100A + 10C + B) = 72 \] Рассчитаем разность: \[ (100A + 10B + C) - (100A + 10C + B) = 10B + C - 10C - B = (10B - B) + (C - 10C) = 9B - 9C \] То есть: \[ 9(B - C) = 72 \] Отсюда: \[ B - C = \frac{72}{9} = 8 \] --- ### Шаг 5. Уравнение для цифр Итак, \[ B - C = 8 \] Также мы знаем, что \( C \) равно 0 или 5, потому что число делится на 5. Рассмотрим оба варианта: --- ### Вариант 1: \( C = 0 \) Тогда: \[ B - 0 = 8 \Rightarrow B = 8 \] - \( B = 8 \), \( C = 0 \) Проверим делимость на 9: сумма цифр \[ A + B + C = A + 8 + 0 = A + 8 \] Должна делиться на 9, значит: \[ A + 8 \equiv 0 \pmod{9} \] Поскольку \( A \) — от 1 до 9, возможное значение для \( A \): - \( A + 8 = 9 \Rightarrow A = 1 \) - \( A + 8 = 18 \Rightarrow A = 10 \) — не допустимо, так как цифра больше 9 Следовательно, \[ A = 1 \] Проверка: Цифры: \( A=1, B=8, C=0 \) Число: \[ 100 \times 1 + 10 \times 8 + 0 = 100 + 80 + 0 = 180 \] --- ### Вариант 2: \( C=5 \) Тогда: \[ B - 5 = 8 \Rightarrow B = 13 \] — невозможно, так как цифра не может быть больше 9. Значит, данный вариант исключён. --- ### Итог: исходное число \[ \boxed{180} \] --- ### Проверка - Делится ли 180 на 45? \[ 45 \times 4 = 180 \] — да, делится. - Перестановка цифр: меняем местами \( B = 8, C=0 \): Образец перестановки: \( \text{A} = 1, \ B=8, \ C=0 \) Новое число: \[ 100A + 10C + B = 100 \times 1 + 10 \times 0 + 8 = 108 \] - Проверка разности: \[ 180 - 108 = 72 \] — соответствует условию. --- ## Итог: **Заданное число — 180** --- Если есть вопросы или нужен ещё разбор — обращайтесь!