Давайте по шагам решим задачу.
Шаг 1. Определим параметры задачи
— Общее число пирожных: ( n = 20 )
— Вероятность уцелеть одного пирожного при падении: ( p = 0,42 )
Шаг 2. Модель — биномиальное распределение
Количество уцелевших пирожных ( X ) можно смоделировать как биномиальную случайную величину:
[
X \sim \text{Биномиальное}(n=20, p=0,42)
]
Стандартное отклонение биномиальной случайной величины даётся формулой:
[
\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)}
]
Шаг 3. Подставим значения и посчитаем
[
\sigma = \sqrt{20 \times 0,42 \times (1 - 0,42)} = \sqrt{20 \times 0,42 \times 0,58}
]
Посчитаем внутри квадрата:
[
20 \times 0,42 = 8,4
]
[
8,4 \times 0,58 \approx 4,872
]
Теперь возьмём квадратный корень:
[
\sigma \approx \sqrt{4,872} \approx 2,21
]
Ответ:
Стандартное отклонение числа уцелевших пирожных равно 2,21 (округлили до сотых).
