На пол упала коробка, в которой было 20 пирожных. С вероятностью 0,42 пирожное уцелеет при падении. Чему равно стандартное отклонение числа уцелевших пирожных? Запиши в поле…

Давайте по шагам решим задачу.

Шаг 1. Определим параметры задачи

— Общее число пирожных: \( n = 20 \) — Вероятность уцелеть одного пирожного при падении: \( p = 0,42 \)

Шаг 2. Модель — биномиальное распределение

Количество уцелевших пирожных \( X \) можно смоделировать как биномиальную случайную величину: \[ X \sim \text{Биномиальное}(n=20, p=0,42) \] Стандартное отклонение биномиальной случайной величины даётся формулой: \[ \sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)} \]

Шаг 3. Подставим значения и посчитаем

\[ \sigma = \sqrt{20 \times 0,42 \times (1 - 0,42)} = \sqrt{20 \times 0,42 \times 0,58} \] Посчитаем внутри квадрата: \[ 20 \times 0,42 = 8,4 \] \[ 8,4 \times 0,58 \approx 4,872 \] Теперь возьмём квадратный корень: \[ \sigma \approx \sqrt{4,872} \approx 2,21 \]

Ответ:

Стандартное отклонение числа уцелевших пирожных равно 2,21 (округлили до сотых).