{ 5(x−2)−x>2, 1−3(x−1)<−2 ​

Конечно! Давайте подробно решим систему неравенств:

\[ \begin{cases} 5(x - 2) - x > 2 \\ 1 - 3(x - 1) < -2 \end{cases} \]

Решение первой неравенства: \(5(x - 2) - x > 2\)

Шаг 1: Раскрой скобки: \[ 5x - 10 - x > 2 \]

Шаг 2: Приведем подобные слагаемые: \[ (5x - x) - 10 > 2 \quad \Rightarrow \quad 4x - 10 > 2 \]

Шаг 3: Перенесем числа на правую сторону: \[ 4x > 2 + 10 \] \[ 4x > 12 \]

Шаг 4: Разделим обе части на 4: \[ x > \frac{12}{4} \quad \Rightarrow \quad x > 3 \]

Решение второй неравенства: \(1 - 3(x - 1) < -2\)

Шаг 1: Раскроем скобки: \[ 1 - 3x + 3 < -2 \]

Шаг 2: Объединим подобные слагаемые: \[ (1 + 3) - 3x < -2 \] \[ 4 - 3x < -2 \]

Шаг 3: Перенесем число: \[ -3x < -2 - 4 \] \[ -3x < -6 \]

Шаг 4: Разделим обе части на -3. Важный момент: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: \[ x > \frac{-6}{-3} \]

\[ x > 2 \]

Итоговое решение системы

Объединим условия: \[ x > 3 \] и \[ x > 2 \]

Самое строгое условие — это \(x > 3\).

Ответ:

\[ \boxed{ x > 3 } \]

Это множество всех чисел, больших 3.