Конечно! Давайте подробно решим систему неравенств:
[
\begin{cases}
5(x - 2) - x > 2 \
1 - 3(x - 1) < -2
\end{cases}
]
Решение первой неравенства: (5(x - 2) - x > 2)
Шаг 1: Раскрой скобки:
[
5x - 10 - x > 2
]
Шаг 2: Приведем подобные слагаемые:
[
(5x - x) - 10 > 2 \quad \Rightarrow \quad 4x - 10 > 2
]
Шаг 3: Перенесем числа на правую сторону:
[
4x > 2 + 10
]
[
4x > 12
]
Шаг 4: Разделим обе части на 4:
[
x > \frac{12}{4} \quad \Rightarrow \quad x > 3
]
Решение второй неравенства: (1 - 3(x - 1) < -2)
Шаг 1: Раскроем скобки:
[
1 - 3x + 3 < -2
]
Шаг 2: Объединим подобные слагаемые:
[
(1 + 3) - 3x < -2
]
[
4 - 3x < -2
]
Шаг 3: Перенесем число:
[
-3x < -2 - 4
]
[
-3x < -6
]
Шаг 4: Разделим обе части на -3. Важный момент: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
[
x > \frac{-6}{-3}
]
[
x > 2
]
Итоговое решение системы
Объединим условия:
[
x > 3
]
и
[
x > 2
]
Самое строгое условие — это (x > 3).
Ответ:
[
\boxed{
x > 3
}
]
Это множество всех чисел, больших 3.
