Ответ

Давайте разберем задачу подробно: **Дана задача:** Отрезки \(AC\) и \(BD\) являются диаметрами окружности с центром в точке \(O\). Нужно определить величину угла \(\angle ACB\), если угол \(\angle AOD = 128^\circ\). --- ### Шаг 1: Понимание условий - \(AC\) и \(BD\) — диаметры окружности, проходящие через центр \(O\). Значит: - \(AC\) и \(BD\) делят окружность на равные части, и точка \(O\) — центр окружности. - \(A, C\) и \(B, D\) — точки на окружности, такие что \(A, C\) находятся на диаметре \(AC\), а \(B, D\) — на диаметре \(BD\). ### Шаг 2: Свойства диаметра - В окружности угол, опирающийся на диаметр, равен \(90^\circ\). То есть углы \(\angle ACB\), \(\angle ABD\) и т. д. связаны с этим свойством. ### Шаг 3: Анализ угла \(\angle AOD\) - \(\angle AOD = 128^\circ\) — угол, образованный радиусами \(AO\) и \(DO\). - Радиусы \(AO\) и \(DO\) идут к точкам \(A\) и \(D\) на окружности. - Угол между радиусами, исходящими из центра \(O\), равен центральному углу \(AOD\). ### Шаг 4: Связь между центральным и вписанным углом - В окружности существует важное свойство: - Вписанный угол равен половине центрального угла, если они опираются на одну дугу. - Центральный угол \(AOD\) равен \(128^\circ\), и он опирается на дугу \(AD\). - Угол \(\angle ACB\) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу \(AB\) или \(AD\), в зависимости от расположения точек. ### Шаг 5: Вывод по свойствам - Угол \(\angle ACB\) — вписанный, опирающийся на дугу, которая определяется точками \(A\) и \(B\). - Центральный угол \(AOD\) равен \(128^\circ\), следовательно, вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен половине этого — \[ \angle ACB = \frac{128^\circ}{2} = 64^\circ \] **Ответ:** \(\boxed{64^\circ}\) --- Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить, я готов помочь!