Давайте решим задачу поэтапно и подробно.
Дано:
- Форма стакана — цилиндр
- Диаметр стакана — 10 см
- Высота стакана — 15 см
- В стакан добавили одну столовую ложку 70% раствора уксуса
- После этого долили воды до краев стакана (до полной высоты)
Нам нужно найти, какой процент уксуса получился в итоге.
Шаг 1: Найти объем стакана
Объем цилиндра — формула:
[ V_{стакана} = \pi r^2 h ]
Диаметр — 10 см, значит радиус:
[ r = \frac{10}{2} = 5, \text{см} ]
Высота — 15 см.
Подставим значения:
[
V_{стакана} = \pi \times (5)^2 \times 15 = \pi \times 25 \times 15 = 375 \pi , \text{см}^3
]
Наиболее точное значение (используя (\pi \approx 3.14)):
[
V_{стакана} \approx 375 \times 3.14 = 1177.5, \text{см}^3
]
Шаг 2: Объем уксуса и воды
Добавляется одна столовая ложка уксуса — обычно объем столовой ложки около 15 мл, то есть:
[ V_{уксуса} = 15, \text{мл} = 15, \text{см}^3 ]
Это концентрированный 70% раствор уксуса, то есть:
- Уксус в растворе составляет 70%
- В 15 мл раствора уксуса содержится:
[
V_{чистого,уксуса} = 15 \times 0.70 = 10.5, \text{мл}
]
Шаг 3: Объем воды
Объем воды, который добавляется до краев, равен:
[
V_{воды} = V_{стакана} - V_{уксуса} = 1177.5 - 15 = 1162.5, \text{см}^3
]
Но, важно понять, что мы добавляем воду так, чтобы стакан был полностью заполнен.
Шаг 4: Итоговый концентрационный расчет
Общий объем смеси — объем стакана: (V_{итого} \approx 1177.5, \text{см}^3)
Количество уксуса в растворе — 10.5 мл
Общая масса или объем разбавленного уксуса не меняется, он равномерно распределится.
Доля уксуса в новом растворе:
[
\text{Процент} = \frac{V_{уксуса,чистого}}{V_{итого}} \times 100%
= \frac{10.5}{1177.5} \times 100%
]
Выполним расчет:
[
\frac{10.5}{1177.5} \approx 0.00891
]
Умножим на 100%:
[
0.00891 \times 100% \approx 0.89%
]
Ответ:
В результате в стакане получился уксусный раствор примерно с концентрацией 0.89%.
Если есть ещё вопросы или нужно более подробное объяснение, я рад помочь!
