Найдите область определения функции 𝑦 = 1−𝑐𝑜𝑠4𝑥 5𝑥 . A. 𝑥 ∈ R, кроме 𝑥 = −1; B. 𝑥 ∈ R, кроме 𝑥 = π 2 + πn, nϵZ; C. 𝑥 ∈ R; D. 𝑥 ∈ R, кроме 𝑥 = 0. 11. 𝑦 = 3tg 𝑥 5…

Давайте разберем оба задания по очереди.

Задача 1: Найти область определения функции \( y = 1 - \cos^4 \left( \frac{5x}{x} \right) \)

Анализ функции:

Первое, что бросается в глаза — выражение внутри функции: \(\frac{5x}{x}\).

• При этом, чтобы выражение было определено, знаменатель не должен равняться нулю: \[ x \neq 0 \]

• Выражение \(\frac{5x}{x}\) при \(x \neq 0\) равно: \[ \frac{5x}{x} = 5 \] поскольку деление на \(x\) исключает ноль.

Теперь, подставим это обратно в функцию: \[ y = 1 - \cos^4 (5) \] где \(5\) — постоянное число, не зависит от \(x\).

Значит, функция фактически является постоянной, если \(x \neq 0\). А её область определения — все числа, кроме тех, при которых деление невозможно:

\[ \boxed{ x \neq 0 } \]

Итог:

Область определения — все \(x\), кроме \(x=0\).

Ответ: D. \(x \in \mathbb{R}\), кроме \(x=0\).

Задача 2: Найти минимальный положительный период функции \( y = 3 \tan \frac{x}{5} \)

Анализ:

Функция \(\tan \theta\) имеет основной период \(\pi\).

В нашем случае аргумент — \(\frac{x}{5}\).

Период функции \(\tan \frac{x}{5}\) определяется как:

\[ T = 5 \times \text{период основной функции} = 5 \times \pi = 5\pi \]

Это минимальный положительный период функции \( y = 3 \tan \frac{x}{5} \).

Итог:

Минимальный положительный период — \(5\pi\).

Ответ: В. 5π

Итоговые ответы:

1. Область определения — D. \(x \in \mathbb{R}\), кроме \(x=0\).
2. Минимальный положительный период — В. 5π.

Если нужно объяснить подробнее или есть еще вопросы, обращайтесь!