Давайте разберем оба задания по очереди.
Задача 1: Найти область определения функции ( y = 1 - \cos^4 \left( \frac{5x}{x} \right) )
Анализ функции:
Первое, что бросается в глаза — выражение внутри функции: (\frac{5x}{x}).
При этом, чтобы выражение было определено, знаменатель не должен равняться нулю:
[
x \neq 0
]
Выражение (\frac{5x}{x}) при (x \neq 0) равно:
[
\frac{5x}{x} = 5
]
поскольку деление на (x) исключает ноль.
Теперь, подставим это обратно в функцию:
[
y = 1 - \cos^4 (5)
]
где (5) — постоянное число, не зависит от (x).
Значит, функция фактически является постоянной, если (x \neq 0). А её область определения — все числа, кроме тех, при которых деление невозможно:
[
\boxed{
x \neq 0
}
]
Итог:
Область определения — все (x), кроме (x=0).
Ответ: D. (x \in \mathbb{R}), кроме (x=0).
Задача 2: Найти минимальный положительный период функции ( y = 3 \tan \frac{x}{5} )
Анализ:
Функция (\tan \theta) имеет основной период (\pi).
В нашем случае аргумент — (\frac{x}{5}).
Период функции (\tan \frac{x}{5}) определяется как:
[
T = 5 \times \text{период основной функции} = 5 \times \pi = 5\pi
]
Это минимальный положительный период функции ( y = 3 \tan \frac{x}{5} ).
Итог:
Минимальный положительный период — (5\pi).
Ответ: В. 5π
Итоговые ответы:
- Область определения — D. (x \in \mathbb{R}), кроме (x=0).
- Минимальный положительный период — В. 5π.
Если нужно объяснить подробнее или есть еще вопросы, обращайтесь!
