6 Электрон влетает в область магнитного поля ширины . Скорость электрона перпендикулярна как индукции поля, так и границам области. Под каким углом к границам области электрон…

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. Она касается поведения электрона в магнитном поле, и нам нужно определить угол, под которым электрон покинет область с магнитным полем.

Условия задачи:

• Электрон входит в магнитное поле шириной \(d\).
• Его скорость перпендикулярна линии магнитного поля и границам области.
• Нужно найти угол выхода электрона из области.

Объяснение и решение

1. Что происходит при входе электрона в магнитное поле?

Когда электрон входит перпендикулярно линиям магнитного поля, он испытывает магнитную силу, которая начинает его кружить по кривой (цикл овал или кривую типа дуги, в зависимости от начальных условий).

Магнитная сила:
\[ \vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B} \]

Где:

• \(q\) — заряд электрона,
• \(\vec{v}\) — скорость электрона,
• \(\vec{B}\) — магнитное поле.

При перпендикулярном вхождении сила всегда направлена перпендикулярно скорости, поэтому электрон будет двигаться по окружности радиуса \(r\):

\[ r = \frac{m v}{q B} \]

где:

• \(m\) — масса электрона,
• \(v\) — его скорость,
• \(q\) — заряд электрона,
• \(B\) — магнитная индукция.

2. Определим параметры

• Электрон входит перпендикулярно к магнитному полю и границам, значит его путь — дуга окружности радиуса \(r\).
• Поле имеет ширину \(d\) — это значит, что длина дуги, по которой движется электрон внутри поля, примерно равна \(d\).

Длина дуги:
\[ s = r \theta, \]

где \(\theta\) — угол поворота (в радианах).

Так как электрон движется по окружности внутри поля, чтобы пройти расстояние \(d\), \(s = d\), значит:

\[ d = r \theta \Rightarrow \theta = \frac{d}{r} \]

3. Как определить угол вылета?

Когда электрон достигает границы поля, его движение по дуге завершаеться, и он продолжает двигаться прямо — по касательной к окружности в точке выхода.

Поскольку вход, движение и выход происходят по окружности, то:

• В точке входа угол скорости перпендикулярен радиусу.
• В точке выхода скорость остается той же, но она уже не поворачивается под действием силы, так как электромагнитное поле исчезает.

Ключевое: угол, под которым электрон вылетает из области, равен касательному углу к окружности в точке выхода.

4. Итог

• Внутри магнитного поля электрон движется по дуге, за время \(\theta = \frac{d}{r}\).
• После выхода из поля он продолжит движение по прямой, касательной к окружности в точке выхода.

Значит:

\[ \boxed{ \text{Угол вылета электрона} = \theta \approx \frac{d}{r} } \]

где \(r = \frac{m v}{q B}\).

5. Итлюстрация

Если вы хотите, чтобы угол был измерен в градусах:

\[ \theta_\text{градусы} = \frac{d}{r} \times \frac{180^\circ}{\pi} \]

Ответ:

Электрон вылетит из магнитного поля под углом \(\theta \approx \frac{d}{r}\), где радиус \(r = \frac{m v}{q B}\).

Если нужны конкретные числовые расчеты, укажите параметры скорости, магнитного поля и ширины области.