На сколько градусов нагреется медный проводник с площадью сечения  3 3 мм 2 2 , если сила тока, проходящего через него в течение  2 2 минут, равна  3 3 А?

Для решения этой задачи нам нужно определить, на сколько градусов нагреется медный проводник при протекании по нему указанного тока за определённое время. Основное правило, которое поможет — закон Джоуля-Ленца, по которому выделяется тепло в проводнике при течении тока. Формула выглядит так: \[ Q = I^2 R t \] где: - \( Q \) — количество выделенного тепла (Джоуль), - \( I \) — ток (А), - \( R \) — сопротивление проводника (Ом), - \( t \) — время (сек). Задача требует найти изменение температуры (\( \Delta T \)), связанное с выделенной тепловой энергией \(Q\). --- ### Шаг 1. Переводим данные в удобные единицы - Площадь сечения: \( S = 3\, \text{мм}^2 \) - В м²: \( S = 3 \times 10^{-6}\, \text{м}^2 \) - Время: \( 2\, \text{минуты} = 120\, \text秒 \) - Ток: \( I = 3\, \text{А} \) --- ### Шаг 2. Вычисляем сопротивление проводника Сопротивление проводника определяется формулой: \[ R = \rho \frac{l}{S} \] где: - \( \rho \) — сопротивление меди (при 20°C примерно \( 1,68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdет) \), - \( l \) — длина проводника (в условии не указана, предположим, что она равна \( l \) — нам нужно выразить результат в общем виде). Поскольку длина \( l \) не задана, предполагаем, что у вас есть либо она равна, либо нужно выразить зависимость. --- ### Шаг 3. Вычисляем количество выделенного тепла \(Q\) Используем закон Джоуля-Ленца: \[ Q = I^2 R t \] Подставляем \( R \): \[ Q = I^2 \left( \rho \frac{l}{S} \right) t \] \[ Q = I^2 \rho \frac{l}{S} t \] Подставим числа: \[ Q = (3)^2 \times 1,68 \times 10^{-8} \times \frac{l}{3 \times 10^{-6}} \times 120 \] --- ### Шаг 4. Упростим выражение \[ Q = 9 \times 1,68 \times 10^{-8} \times \frac{l}{3 \times 10^{-6}} \times 120 \] Обращаем внимание, что \( \frac{l}{3 \times 10^{-6}} \) остается в виде \( \frac{l}{3 \times 10^{-6}} \). Храним это как есть для общего выражения. --- ### Шаг 5. Определяем изменение температуры \( \Delta T \) Для этого используем теплоёмкость меди: \[ Q = mc \Delta T \] где: - \( m = \rho_{\text{медь}} V \), - \( c \approx 385\, \text{Дж/(кг·°C)} \), Объем \( V = S \times l \): \[ m = \rho_{\text{медь}} S l \] Плотность меди \( \rho_{\text{медь}} \approx 8,96 \times 10^{3}\, \text{кг/м}^3 \). Значит: \[ Q = \rho_{\text{медь}} S l c \Delta T \] отсюда: \[ \Delta T = \frac{Q}{\rho_{\text{медь}} S l c} \] Подставляем \(Q\): \[ \Delta T = \frac{I^2 \rho \frac{l}{S} t}{\rho_{\text{медь}} S l c} \] После сокращений: \[ \Delta T = \frac{I^2 \rho t}{\rho_{\text{медь}} S^2 c} \] --- ### Шаг 6. Итоговое выражение для изменения температуры Подставим все числа: \[ \Delta T = \frac{(3)^2 \times 1,68 \times 10^{-8} \times 120}{8,96 \times 10^{3} \times (3 \times 10^{-6})^2 \times 385} \] Посчитаем числитель: \[ 9 \times 1,68 \times 10^{-8} \times 120 = 9 \times 1,68 \times 120 \times 10^{-8} \] \[ = 9 \times 201,6 \times 10^{-8} = 1814,4 \times 10^{-8} \] Теперь знаменатель: \[ 8,96 \times 10^{3} \times (3 \times 10^{-6})^2 \times 385 \] Вычислим \( (3 \times 10^{-6})^2 = 9 \times 10^{-12} \): \[ 8,96 \times 10^{3} \times 9 \times 10^{-12} \times 385 \] Перемножим: \[ 8,96 \times 9 = 80,64 \] значит: \[ 80,64 \times 10^{3} \times 10^{-12} \times 385 = 80,64 \times 385 \times 10^{3 - 12} = 80,64 \times 385 \times 10^{-9} \] Вычислим \( 80,64 \times 385 \): \[ 80,64 \times 385 \approx 31077 \] Итак, знаменатель: \[ 31077 \times 10^{-9} = 3,1077 \times 10^{-5} \] --- ### Шаг 7. Итоговое значение Теперь найдём \( \Delta T \): \[ \Delta T = \frac{1814,4 \times 10^{-8}}{3,1077 \times 10^{-5}} = \frac{1814,4 \times 10^{-8}}{3,1077 \times 10^{-5}} \] Разделим числители и знаменатели: \[ \frac{1814,4}{3,1077} \times 10^{-8 + 5} = \frac{1814,4}{3,1077} \times 10^{-3} \] Приблизительно: \[ \frac{1814,4}{3,1077} \approx 584 \] Следовательно, \[ \Delta T \approx 584 \times 10^{-3} = 0,584^{\circ} \text{C} \] --- ### **Ответ:** **Медный проводник нагреется примерно на 0,58 градусов Цельсия.** --- Если есть длина проводника или дополнительные условия, результат можно уточнить.