В двузначном числе цифра десятков в 2 раза меньше цифры единиц. Если цифры поменять местами, число увеличится на 36. Найдите исходное число.

Обозначим цифру десятков как \( x \), а цифру единиц — как \( y \).

По условию:

1. Цифра десятков в 2 раза меньше цифры единиц:
   \[ x = \frac{y}{2} \]

2. Если поменять местами цифры, число увеличится на 36:
   Исходное число: \( 10x + y \)
   Перевернутое число: \( 10y + x \)

Условие:
\[ 10y + x = (10x + y) + 36 \]

Подставим \( x = \frac{y}{2} \) в уравнение:
\[ 10y + \frac{y}{2} = 10 \times \frac{y}{2} + y + 36 \]

Упрощаем:
Левая часть:
\[ 10y + \frac{y}{2} = \frac{20y}{2} + \frac{y}{2} = \frac{21y}{2} \]

Правая часть:
\[ 10 \times \frac{y}{2} + y + 36 = 5y + y + 36 = 6y + 36 \]

Теперь уравнение:
\[ \frac{21y}{2} = 6y + 36 \]

Умножим обе части на 2:
\[ 21y = 12y + 72 \]

Вычитаем \( 12y \):
\[ 21y - 12y = 72 \] \[ 9y = 72 \] \[ y = 8 \]

Теперь находим \( x \):
\[ x = \frac{y}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Итак, исходное число: \[ 10x + y = 10 \times 4 + 8 = 48 \]

Проверка:
Если поменять цифры: 84.
Разница: \( 84 - 48 = 36 \), что соответствует условию.

Ответ: 48