В двузначном числе цифра десятков в 2 раза меньше цифры единиц. Если цифры поменять местами, число увеличится на 36. Найдите исходное число.

Обозначим цифру десятков как \( x \), а цифру единиц — как \( y \). По условию: 1. Цифра десятков в 2 раза меньше цифры единиц: \[ x = \frac{y}{2} \] 2. Если поменять местами цифры, число увеличится на 36: Исходное число: \( 10x + y \) Перевернутое число: \( 10y + x \) Условие: \[ 10y + x = (10x + y) + 36 \] Подставим \( x = \frac{y}{2} \) в уравнение: \[ 10y + \frac{y}{2} = 10 \times \frac{y}{2} + y + 36 \] Упрощаем: Левая часть: \[ 10y + \frac{y}{2} = \frac{20y}{2} + \frac{y}{2} = \frac{21y}{2} \] Правая часть: \[ 10 \times \frac{y}{2} + y + 36 = 5y + y + 36 = 6y + 36 \] Теперь уравнение: \[ \frac{21y}{2} = 6y + 36 \] Умножим обе части на 2: \[ 21y = 12y + 72 \] Вычитаем \( 12y \): \[ 21y - 12y = 72 \] \[ 9y = 72 \] \[ y = 8 \] Теперь находим \( x \): \[ x = \frac{y}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] Итак, исходное число: \[ 10x + y = 10 \times 4 + 8 = 48 \] Проверка: Если поменять цифры: 84. Разница: \( 84 - 48 = 36 \), что соответствует условию. **Ответ: 48**