Рассмотрим задачу о работе, необходимой для растяжения пружины. Нам даны:
- первоначальный раздвиг пружины: ( x_1 = 5 \text{ см} = 0{,}05,\text{м} )
- сила при этом растягивании: ( F_1 = 15,\text{Н} )
- конечное растяжение: ( x_2 = 8,\text{см} = 0{,}08,\text{м} )
Нам нужно найти работу, затраченную на растяжение пружины с 5 см до 8 см.
Шаг 1. Определим жесткость пружины ( k )
Формула силы упругости по закону Гука:
[
F = kx
]
Из условия, при ( x_1 = 0{,}05,\text{м} ), сила равна 15 Н:
[
k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{15,\text{Н}}{0{,}05,\text{м}} = 300,\text{Н/м}
]
Шаг 2. Вычислим работу
Работа по растягиванию пружины равна площади под графиком силы-расстояния (или по формуле):
[
A = \frac{1}{2} k (x_2^2 - x_1^2)
]
- ( x_1 = 0{,}05,\text{м} )
- ( x_2 = 0{,}08,\text{м} )
- ( k = 300,\text{Н/м} )
Подставляем:
[
A = \frac{1}{2} \times 300 \times (0{,}08^2 - 0{,}05^2)
]
Вычислим квадраты:
[
0{,}08^2 = 0{,}0064
]
[
0{,}05^2 = 0{,}0025
]
Разница:
[
0{,}0064 - 0{,}0025 = 0{,}0039
]
Теперь считаем работу:
[
A = 150 \times 0{,}0039 = 0{,}585,\text{Дж}
]
Итог:
Работа, необходимая для растяжения пружины с 5 см до 8 см, составляет примерно (\boxed{0,59,\text{Дж}}).
