Пружину растянули на 5 см, при этом сила упругости составила 15 Н. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину на 8 см?
Рассмотрим задачу о работе, необходимой для растяжения пружины. Нам даны:
- первоначальный раздвиг пружины: \( x_1 = 5 \text{ см} = 0{,}05\,\text{м} \)
- сила при этом растягивании: \( F_1 = 15\,\text{Н} \)
- конечное растяжение: \( x_2 = 8\,\text{см} = 0{,}08\,\text{м} \)
Нам нужно найти работу, затраченную на растяжение пружины с 5 см до 8 см.
Шаг 1. Определим жесткость пружины \( k \)
Формула силы упругости по закону Гука: \[ F = kx \]
Из условия, при \( x_1 = 0{,}05\,\text{м} \), сила равна 15 Н: \[ k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{15\,\text{Н}}{0{,}05\,\text{м}} = 300\,\text{Н/м} \]
Шаг 2. Вычислим работу
Работа по растягиванию пружины равна площади под графиком силы-расстояния (или по формуле):
\[ A = \frac{1}{2} k (x_2^2 - x_1^2) \]
- \( x_1 = 0{,}05\,\text{м} \)
- \( x_2 = 0{,}08\,\text{м} \)
- \( k = 300\,\text{Н/м} \)
Подставляем: \[ A = \frac{1}{2} \times 300 \times (0{,}08^2 - 0{,}05^2) \]
Вычислим квадраты: \[ 0{,}08^2 = 0{,}0064 \] \[ 0{,}05^2 = 0{,}0025 \]
Разница: \[ 0{,}0064 - 0{,}0025 = 0{,}0039 \]
Теперь считаем работу: \[ A = 150 \times 0{,}0039 = 0{,}585\,\text{Дж} \]
Итог:
Работа, необходимая для растяжения пружины с 5 см до 8 см, составляет примерно \(\boxed{0,59\,\text{Дж}}\).
