Реши эту задачу

Конечно! Вот пошаговые решения для каждой из заданных задач: --- ### 2. Упростите выражение: \((a - 9)^2 - (81 + 2a)\) **Шаг 1:** Раскроем квадраты и скобки. \[ (a - 9)^2 = a^2 - 2 \cdot 9 \cdot a + 9^2 = a^2 - 18a + 81 \] **Шаг 2:** Запишем исходное выражение: \[ a^2 - 18a + 81 - (81 + 2a) \] **Шаг 3:** Раскроем скобки, учитывая знак минуса перед второй скобкой: \[ a^2 - 18a + 81 - 81 - 2a \] **Шаг 4:** Упростим, сложив похожие члены: \[ a^2 - 18a - 2a + (81 - 81) = a^2 - 20a \] **Ответ:** \[ \boxed{a^2 - 20a} \] --- ### 3. Разложите на множители: **а) \(x^2 - 49\)** Это разность квадратов: \[ x^2 - 7^2 = (x - 7)(x + 7) \] **б) \(25x^2 - 10xy + y^2\)** Рассмотрим как квадрат бина: \[ (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot y + y^2 = (5x - y)^2 \] (Потому что это разложение квадрата разности) **Ответ:** \[ (5x - y)^2 \] --- ### 4. Решите уравнение: \[ (2 - x)^2 - x(x + 1.5) = 4 \] **Шаг 1:** Раскроем скобки: \[ (2 - x)^2 = 4 - 4x + x^2 \] \[ x(x + 1.5) = x^2 + 1.5x \] **Шаг 2:** Подставим и упростим: \[ (4 - 4x + x^2) - (x^2 + 1.5x) = 4 \] \[ 4 - 4x + x^2 - x^2 - 1.5x = 4 \] **Шаг 3:** Упростим: \[ 4 - 4x - 1.5x = 4 \] \[ 4 - 5.5x = 4 \] **Шаг 4:** Перенесем 4 в правую часть: \[ 4 - 4 = 5.5x \] \[ 0 = 5.5x \] \[ x = 0 \] **Ответ:** \[ \boxed{x = 0} \] --- ### 5. Выполните действия: **а) \((y^2 - 2a)(2a + y^2)\)** Здесь применяется формула разложения разности и суммы: \[ A \cdot B, \quad \text{где } A = y^2 - 2a, \quad B = 2a + y^2 \] Обратите внимание, что: \[ A = y^2 - 2a \] \[ B = y^2 + 2a \] Это разность и сумма, следовательно: \[ (y^2)^2 - (2a)^2 = y^4 - 4a^2 \] **Ответ:** \[ \boxed{y^4 - 4a^2} \] **б) \((3x^2 + x)^2\)** Это квадрат двучлена: \[ (3x^2)^2 + 2 \cdot 3x^2 \cdot x + x^2 = 9x^4 + 6x^3 + x^2 \] **в) \((2 + m)^2(2 - m)^2\)** Это квадраты суммы и разности, и их произведение равно: \[ (2 + m)^2(2 - m)^2 = [(2 + m)(2 - m)]^2 \] Рассчитаем внутри скобок: \[ (2 + m)(2 - m) = 2 \cdot 2 - m \cdot m = 4 - m^2 \] Тогда: \[ [(4 - m^2)]^2 = (4 - m^2)^2 \] Раскроем квадрат: \[ (4)^2 - 2 \cdot 4 \cdot m^2 + (m^2)^2 = 16 - 8m^2 + m^4 \] **Ответ:** \[ \boxed{16 - 8m^2 + m^4} \] --- Если нужно решить или пояснить что-то ещё — обращайтесь!