Реши эту задачу
Конечно! Вот пошаговые решения для каждой из заданных задач:
2. Упростите выражение: \((a - 9)^2 - (81 + 2a)\)
Шаг 1: Раскроем квадраты и скобки.
\[ (a - 9)^2 = a^2 - 2 \cdot 9 \cdot a + 9^2 = a^2 - 18a + 81 \]
Шаг 2: Запишем исходное выражение:
\[ a^2 - 18a + 81 - (81 + 2a) \]
Шаг 3: Раскроем скобки, учитывая знак минуса перед второй скобкой:
\[ a^2 - 18a + 81 - 81 - 2a \]
Шаг 4: Упростим, сложив похожие члены:
\[ a^2 - 18a - 2a + (81 - 81) = a^2 - 20a \]
Ответ:
\[
\boxed{a^2 - 20a}
\]
3. Разложите на множители:
а) \(x^2 - 49\)
Это разность квадратов:
\[ x^2 - 7^2 = (x - 7)(x + 7) \]
б) \(25x^2 - 10xy + y^2\)
Рассмотрим как квадрат бина:
\[ (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot y + y^2 = (5x - y)^2 \]
(Потому что это разложение квадрата разности)
Ответ:
\[
(5x - y)^2
\]
4. Решите уравнение:
\[ (2 - x)^2 - x(x + 1.5) = 4 \]
Шаг 1: Раскроем скобки:
\[ (2 - x)^2 = 4 - 4x + x^2 \] \[ x(x + 1.5) = x^2 + 1.5x \]
Шаг 2: Подставим и упростим:
\[ (4 - 4x + x^2) - (x^2 + 1.5x) = 4 \]
\[ 4 - 4x + x^2 - x^2 - 1.5x = 4 \]
Шаг 3: Упростим:
\[ 4 - 4x - 1.5x = 4 \] \[ 4 - 5.5x = 4 \]
Шаг 4: Перенесем 4 в правую часть:
\[ 4 - 4 = 5.5x \] \[ 0 = 5.5x \] \[ x = 0 \]
Ответ:
\[
\boxed{x = 0}
\]
5. Выполните действия:
а) \((y^2 - 2a)(2a + y^2)\)
Здесь применяется формула разложения разности и суммы:
\[ A \cdot B, \quad \text{где } A = y^2 - 2a, \quad B = 2a + y^2 \]
Обратите внимание, что:
\[ A = y^2 - 2a \] \[ B = y^2 + 2a \]
Это разность и сумма, следовательно:
\[ (y^2)^2 - (2a)^2 = y^4 - 4a^2 \]
Ответ:
\[
\boxed{y^4 - 4a^2}
\]
б) \((3x^2 + x)^2\)
Это квадрат двучлена:
\[ (3x^2)^2 + 2 \cdot 3x^2 \cdot x + x^2 = 9x^4 + 6x^3 + x^2 \]
в) \((2 + m)^2(2 - m)^2\)
Это квадраты суммы и разности, и их произведение равно:
\[ (2 + m)^2(2 - m)^2 = [(2 + m)(2 - m)]^2 \]
Рассчитаем внутри скобок:
\[ (2 + m)(2 - m) = 2 \cdot 2 - m \cdot m = 4 - m^2 \]
Тогда:
\[ [(4 - m^2)]^2 = (4 - m^2)^2 \]
Раскроем квадрат:
\[ (4)^2 - 2 \cdot 4 \cdot m^2 + (m^2)^2 = 16 - 8m^2 + m^4 \]
Ответ:
\[
\boxed{16 - 8m^2 + m^4}
\]
Если нужно решить или пояснить что-то ещё — обращайтесь!
