1.Напишите уравнение окружности с центром в точке O(- 2; 3) и диаметром 6√3см

Хорошо, решим первую задачу.

Текст задачи говорит, что нам нужно написать уравнение окружности с центром в точке \( O(-2; 3) \) и диаметром \( 6\sqrt{3} \) см. Для этого вспомним уравнение окружности, которое имеет вид \( (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \), где \( (a; b) \) – координаты центра окружности, а \( r \) – радиус.

В нашем случае \( a = -2, b = 3 \), а радиус \( r \) будет равен половине диаметра, то есть \( r = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \) см.

Теперь подставим эти значения в уравнение окружности:

\( (x - (-2))^2 + (y - 3)^2 = (3\sqrt{3})^2 \)

\( (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 9 \cdot 3 \)

\( (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 27 \)

Вот и всё, мы получили уравнение окружности.