Сумма двух чисел равна 20, а их произведение равно -300. Найдите эти числа

Давайте решим задачу, которая поставлена: нам даны два числа, сумма которых равна 20, а произведение — равно -300. Нужно найти эти числа. Обозначим числа как \(x\) и \(y\): - \(x + y = 20\) (сумма) - \(xy = -300\) (произведение) ### Шаг 1: Используем систему уравнений Из первого уравнения можем выразить одно число через другое: \[ y = 20 - x \] Подставляем это во второе уравнение: \[ x(20 - x) = -300 \] ### Шаг 2: Получаем квадратичное уравнение Раскроем скобки: \[ 20x - x^2 = -300 \] Перенесем все в левую сторону: \[ -x^2 + 20x + 300 = 0 \] или умножим обе части на -1 для удобства: \[ x^2 - 20x - 300 = 0 \] Это стандартное квадратичное уравнение, его можно решить через дискриминант. ### Шаг 3: Находим дискриминант Дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac \] где: - \(a = 1\) - \(b = -20\) - \(c = -300\) Подставляем значения: \[ D = (-20)^2 - 4 \times 1 \times (-300) = 400 + 1200 = 1600 \] ### Шаг 4: Решение уравнения Корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем: \[ x = \frac{-(-20) \pm \sqrt{1600}}{2 \times 1} = \frac{20 \pm 40}{2} \] Получаем два решения: 1. \( x = \frac{20 + 40}{2} = \frac{60}{2} = 30 \) 2. \( x = \frac{20 - 40}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \) ### Шаг 5: Находим соответствующие \( y \) Для каждого значения \(x\) находим \( y \): - Если \( x = 30 \): \[ y = 20 - x = 20 - 30 = -10 \] - Если \( x = -10 \): \[ y = 20 - (-10) = 20 + 10 = 30 \] ### Итог: **Ответ**: - Одно решение: числовая пара \((30, -10)\) - Другое решение: \((-10, 30)\) Обратите внимание, что порядок чисел не важен, так как речь о паре. Если нужно, могу объяснить каждый шаг подробнее!