Сумма двух чисел равна 20, а их произведение равно -300. Найдите эти числа

Давайте решим задачу, которая поставлена: нам даны два числа, сумма которых равна 20, а произведение — равно -300. Нужно найти эти числа.

Обозначим числа как \(x\) и \(y\):

• \(x + y = 20\) (сумма)
• \(xy = -300\) (произведение)

Шаг 1: Используем систему уравнений

Из первого уравнения можем выразить одно число через другое: \[ y = 20 - x \]

Подставляем это во второе уравнение: \[ x(20 - x) = -300 \]

Шаг 2: Получаем квадратичное уравнение

Раскроем скобки: \[ 20x - x^2 = -300 \]

Перенесем все в левую сторону: \[ -x^2 + 20x + 300 = 0 \]

или умножим обе части на -1 для удобства: \[ x^2 - 20x - 300 = 0 \]

Это стандартное квадратичное уравнение, его можно решить через дискриминант.

Шаг 3: Находим дискриминант

Дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac \] где:

• \(a = 1\)
• \(b = -20\)
• \(c = -300\)

Подставляем значения: \[ D = (-20)^2 - 4 \times 1 \times (-300) = 400 + 1200 = 1600 \]

Шаг 4: Решение уравнения

Корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем: \[ x = \frac{-(-20) \pm \sqrt{1600}}{2 \times 1} = \frac{20 \pm 40}{2} \]

Получаем два решения:

1. \( x = \frac{20 + 40}{2} = \frac{60}{2} = 30 \)
2. \( x = \frac{20 - 40}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \)

Шаг 5: Находим соответствующие \( y \)

Для каждого значения \(x\) находим \( y \):

• Если \( x = 30 \): \[ y = 20 - x = 20 - 30 = -10 \]

• Если \( x = -10 \): \[ y = 20 - (-10) = 20 + 10 = 30 \]

Итог:

Ответ:

• Одно решение: числовая пара \((30, -10)\)
• Другое решение: \((-10, 30)\)

Обратите внимание, что порядок чисел не важен, так как речь о паре.

Если нужно, могу объяснить каждый шаг подробнее!