Рассмотрим уравнение:
[ 23x - 10 + 5x^2 = 0 ]
Цель — понять решения этого уравнения, поэтому я подробно объясню каждый шаг.
Шаг 1. Перепишем уравнение в стандартной форме
Чтобы было удобнее решать, избавимся от порядка членов и приведем его к квадратному виду:
[ 5x^2 + 23x - 10 = 0 ]
Это квадратное уравнение вида:
[ ax^2 + bx + c = 0, ]
где:
- ( a = 5 ),
- ( b = 23 ),
- ( c = -10 ).
Шаг 2. Используем формулу дискриминанта
Дискриминант ( D ) находят по формуле:
[ D = b^2 - 4ac ]
Подставим значения:
[ D = 23^2 - 4 \times 5 \times (-10) ]
[ D = 529 + 200 ]
[ D = 729 ]
Дискриминант положительный (( D > 0 )), значит у уравнения есть два действительных решения.
Шаг 3. Находим корни уравнения
Корни квадратного уравнения по формуле:
[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
Подставим значения:
[ x_{1,2} = \frac{-23 \pm \sqrt{729}}{2 \times 5} ]
Тогда:
[ x_{1,2} = \frac{-23 \pm 27}{10} ]
Посчитаем оба варианта:
Первый корень:
[ x_1 = \frac{-23 + 27}{10} = \frac{4}{10} = 0.4 ]
Второй корень:
[ x_2 = \frac{-23 - 27}{10} = \frac{-50}{10} = -5 ]
Итог:
Решения уравнения:
[
\boxed{
x_1 = 0.4, \quad x_2 = -5
}
]
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение, обращайтесь!
