решите уравнение 23х-10+5х²=0

Рассмотрим уравнение:
\[ 23x - 10 + 5x^2 = 0 \]

Цель — понять решения этого уравнения, поэтому я подробно объясню каждый шаг.

Шаг 1. Перепишем уравнение в стандартной форме

Чтобы было удобнее решать, избавимся от порядка членов и приведем его к квадратному виду: \[ 5x^2 + 23x - 10 = 0 \]

Это квадратное уравнение вида: \[ ax^2 + bx + c = 0, \] где:

• \( a = 5 \),
• \( b = 23 \),
• \( c = -10 \).

Шаг 2. Используем формулу дискриминанта

Дискриминант \( D \) находят по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения: \[ D = 23^2 - 4 \times 5 \times (-10) \] \[ D = 529 + 200 \] \[ D = 729 \]

Дискриминант положительный (\( D > 0 \)), значит у уравнения есть два действительных решения.

Шаг 3. Находим корни уравнения

Корни квадратного уравнения по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-23 \pm \sqrt{729}}{2 \times 5} \]

• \(\sqrt{729} = 27\),

Тогда: \[ x_{1,2} = \frac{-23 \pm 27}{10} \]

Посчитаем оба варианта:

Первый корень: \[ x_1 = \frac{-23 + 27}{10} = \frac{4}{10} = 0.4 \]

Второй корень: \[ x_2 = \frac{-23 - 27}{10} = \frac{-50}{10} = -5 \]

Итог:

Решения уравнения: \[ \boxed{ x_1 = 0.4, \quad x_2 = -5 } \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение, обращайтесь!