Математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение нармально распределено свх соответсвенно равны 10 и 2. Найти вероятность того что в результате испытания x примет значение…

Давайте поэтапно решим задачу о вероятности для нормального распределения с математическим ожиданием (μ) и стандартным отклонением (σ).

Дано:

• Математическое ожидание (μ) = 10
• Среднеквадратичное отклонение (σ) = 2
• Нужно найти вероятность того, что случайная величина X находится в интервале [12, 14].

1. Стандартизация переменной

Для вычисления вероятности по нормальному распределению удобно перейти к стандартной нормальной переменной Z:

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

Теперь преобразуем границы интервала:

• Для X = 12:

\[ Z_1 = \frac{12 - 10}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

• Для X = 14:

\[ Z_2 = \frac{14 - 10}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Нам нужно найти:

\[ P(12 \leq X \leq 14) = P(Z_1 \leq Z \leq Z_2) = P(1 \leq Z \leq 2) \]

2. Использование таблицы стандартного нормального распределения или калькулятора

Вероятность того, что Z находится между 1 и 2:

\[ P(1 \leq Z \leq 2) = \Phi(2) - \Phi(1) \]

где \(\Phi(z)\) — функция кумулятивного распределения стандартного нормального распределения.

Из таблицы или калькулятора получим:

• \(\Phi(1) \approx 0.8413\)
• \(\Phi(2) \approx 0.9772\)

Теперь вычислим разность:

\[ 0.9772 - 0.8413 = 0.1359 \]

Ответ:

Вероятность того, что значение X лежит в интервале от 12 до 14, равна примерно 0.136, или 13.6%.

Если нужно более точное значение или есть вопросы — пожалуйста, скажите!