Математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение нармально распределено свх соответсвенно равны 10 и 2. Найти вероятность того что в результате испытания x примет значение заключено в интервале от 12 до 14

Давайте поэтапно решим задачу о вероятности для нормального распределения с математическим ожиданием (μ) и стандартным отклонением (σ). **Дано:** - Математическое ожидание (μ) = 10 - Среднеквадратичное отклонение (σ) = 2 - Нужно найти вероятность того, что случайная величина X находится в интервале [12, 14]. --- ### 1. Стандартизация переменной Для вычисления вероятности по нормальному распределению удобно перейти к стандартной нормальной переменной Z: \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] Теперь преобразуем границы интервала: - Для X = 12: \[ Z_1 = \frac{12 - 10}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] - Для X = 14: \[ Z_2 = \frac{14 - 10}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] Нам нужно найти: \[ P(12 \leq X \leq 14) = P(Z_1 \leq Z \leq Z_2) = P(1 \leq Z \leq 2) \] --- ### 2. Использование таблицы стандартного нормального распределения или калькулятора Вероятность того, что Z находится между 1 и 2: \[ P(1 \leq Z \leq 2) = \Phi(2) - \Phi(1) \] где \(\Phi(z)\) — функция кумулятивного распределения стандартного нормального распределения. Из таблицы или калькулятора получим: - \(\Phi(1) \approx 0.8413\) - \(\Phi(2) \approx 0.9772\) Теперь вычислим разность: \[ 0.9772 - 0.8413 = 0.1359 \] --- ### **Ответ:** **Вероятность того, что значение X лежит в интервале от 12 до 14, равна примерно 0.136, или 13.6%.** Если нужно более точное значение или есть вопросы — пожалуйста, скажите!