Работая вместе два насоса наполняют резервуар за 12 часов . Первый насос заполняет этот резервуар за 28 часов. За сколько часов наполнит резервуар второй насос
Давайте обозначим следующие переменные:
- Общий объем резервуара — 1 (предположим, что объем равен 1 единице).
- Работа двух насосов вместе занимает 12 часов.
- Первый насос заполняет резервуар за 28 часов.
- Нужно найти время, за которое второй насос заполняет резервуар самостоятельно.
Шаг 1: Найдём производительность первого насоса
Производительность первого насоса (часть резервуара за 1 час): \[ A_1 = \frac{1}{28} \quad \text{(единиц в час)} \]
Шаг 2: Производительность двух насосов вместе
Общая производительность (за 12 часов): \[ A_{общ} = \frac{1}{12} \quad \text{(части резервуара за 1 час)} \]
Шаг 3: Производительность второго насоса
Обозначим производительность второго насоса как \(A_2\). Тогда: \[ A_1 + A_2 = A_{общ} \]
Подставим известные значения: \[ \frac{1}{28} + A_2 = \frac{1}{12} \]
Решим уравнение для \(A_2\): \[ A_2 = \frac{1}{12} - \frac{1}{28} \]
Шаг 4: Вычислим разность
Найдём разность дробей: \[ A_2 = \frac{7}{84} - \frac{3}{84} = \frac{4}{84} = \frac{1}{21} \]
Шаг 5: Время работы второго насоса
Производительность второго насоса: \[ A_2 = \frac{1}{21} \] Значит, он наполняет резервуар за: \[ T = \frac{1}{A_2} = 21 \text{ часов} \]
Ответ:
Второй насос наполнит резервуар за 21 час.
