Укажите номера утверждений, которые являются ложными высказываниями. 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. 2) Если две…
Укажите номера утверждений, которые являются ложными высказываниями. 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. 2) Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма соответственных углов всегда равна 180°. 3) Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов.
Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и определим, какие из них являются ложными.
1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
- Это утверждение неправильно. В центре описанной окружности треугольника (циркуль — точка, находящаяся равноудаленной от всех вершин) называется центром circumscribed circle.
- Для произвольного треугольника центр окружности может находиться внутри, на границе или снаружи треугольника.
- В равностороннем треугольнике он внутри.
- В остроугольном — тоже внутри.
- В тупоугольном — центр окружности находится снаружи или на границе, но не внутри.
- Следовательно, утверждение — ложное.
Итак, утверждение 1 — ЛОЖНО.
2) Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма соответственных углов всегда равна 180°.
- Рассмотрим две параллельные прямые, обозначим их как \(l_1\) и \(l_2\), и третью прямую \(t\), которая пересекает обе.
- Когда третья прямая пересекает две параллельные, образуются два набора углов:
- соответствующие углы — равны
- односторонние углы — суммируются в 180°
- В частности, если мы возьмем два угла, образованные пересечениями, то их сумма действительно равна 180°.
Это стандартное свойство параллельных и секущих линий.
Следовательно, утверждение 2 — ВЕРНО, оно не является ложным.
3) Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов.
- В квадрате все углы равны 90°, а диагонали пересекаются под прямым углом и делят его пополам.
- Однако, диагонали квадрата не являются биссектрисами углов квадрата.
- Биссектриса — это луч, исходящий из вершины и делящий угол пополам.
- Диагонали квадрата делят его углы пополам в двух рёбрах, но — не являются биссектрисами углов.
Например, диагональ, проведенная из вершины, делит углы, когда она является биссектрисой только в случае равнобедренного многоугольника при определенных условиях. В квадрате, диагонали — это средства деления квадрата, а не биссектрисы углов.
Итак, утверждение 3 — ЛОЖНО.
Итог:
Ложными являются утверждения:
1) и 3).
Если нужно более подробно, могу дополнить объяснения!
