Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и определим, какие из них являются ложными.
1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
- Это утверждение неправильно. В центре описанной окружности треугольника (циркуль — точка, находящаяся равноудаленной от всех вершин) называется центром circumscribed circle.
- Для произвольного треугольника центр окружности может находиться внутри, на границе или снаружи треугольника.
- В равностороннем треугольнике он внутри.
- В остроугольном — тоже внутри.
- В тупоугольном — центр окружности находится снаружи или на границе, но не внутри.
- Следовательно, утверждение — ложное.
Итак, утверждение 1 — ЛОЖНО.
2) Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма соответственных углов всегда равна 180°.
- Рассмотрим две параллельные прямые, обозначим их как (l_1) и (l_2), и третью прямую (t), которая пересекает обе.
- Когда третья прямая пересекает две параллельные, образуются два набора углов:
- соответствующие углы — равны
- односторонние углы — суммируются в 180°
- В частности, если мы возьмем два угла, образованные пересечениями, то их сумма действительно равна 180°.
Это стандартное свойство параллельных и секущих линий.
Следовательно, утверждение 2 — ВЕРНО, оно не является ложным.
3) Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов.
- В квадрате все углы равны 90°, а диагонали пересекаются под прямым углом и делят его пополам.
- Однако, диагонали квадрата не являются биссектрисами углов квадрата.
- Биссектриса — это луч, исходящий из вершины и делящий угол пополам.
- Диагонали квадрата делят его углы пополам в двух рёбрах, но — не являются биссектрисами углов.
Например, диагональ, проведенная из вершины, делит углы, когда она является биссектрисой только в случае равнобедренного многоугольника при определенных условиях. В квадрате, диагонали — это средства деления квадрата, а не биссектрисы углов.
Итак, утверждение 3 — ЛОЖНО.
Итог:
Ложными являются утверждения:
1) и 3).
Если нужно более подробно, могу дополнить объяснения!
