2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все три раза.

Рассмотрим задачу: в случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды, и нужно найти вероятность того, что орел выпадет все три раза.

Шаг 1: Определение возможных исходов

Каждый бросок монеты — независимое событие, и у монеты есть две стороны: орёл (О) и решка (Р).

При трёх бросках возможных исходов всего \( 2^3 = 8 \).

Все исходы можно записать так:

1. О, О, О
2. О, О, Р
3. О, Р, О
4. Р, О, О
5. О, Р, Р
6. Р, О, Р
7. Р, Р, О
8. Р, Р, Р

Шаг 2: Определение искомых исходов

Нам нужен случай, когда орёл выпадает во всех трёх бросках — это только один исход:

• О, О, О

Шаг 3: Расчет вероятности

Вероятность выпадения орла в одном броске — \( \frac{1}{2} \).

Поскольку броски независимы, вероятность получения трёх орлов подряд равна произведению вероятностей каждого отдельного броска:

\[ P(\text{О, О, О}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \]

Ответ: вероятность того, что все три раза выпадет орёл — \(\boxed{\frac{1}{8}}\).