правильный игральный кубик бросают дважды, найдите вероятность того что числа выпавших очков отличаюься на 2

Давайте подробно решим задачу для лучшего понимания.

Задача: Правильный игральный кубик бросают дважды. Нужно найти вероятность того, что числа выпавших очков отличаются на 2.

Шаг 1: Определим возможные исходы

• Кубик имеет 6 граней, наклеенных числа от 1 до 6.
• При двух бросках всего возможных исходов равно \(6 \times 6 = 36\), так как каждый бросок — это независимое событие.

Обозначим результат первого броска как \(A\), а второго — как \(B\).

Итак, возможные исходы — это все пары \((A, B)\), где \(A, B \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\).

Шаг 2: Определить условие задачи

Нам нужно найти вероятность того, что:

\[|A - B| = 2\]

То есть, разница между числами на двух бросках равна 2.

Шаг 3: Найти все подходящие пары

Рассмотрим каждое возможное значение \(A\) и найдём соответствующее \(B\), при котором разница равна 2.

• Если \(A = 1\), то \(|1 - B| = 2 \Rightarrow B = 3\) (т.к. \(|1 - 3|=2\))

• Если \(A = 2\), то \(|2 - B| = 2 \Rightarrow B = 0 \text{(нет такого)} \text{ или } 4\)

  Значит, \(B = 4\).

• Если \(A = 3\), то \(|3 - B|=2\Rightarrow B=1 \text{ или } 5\)

• Если \(A = 4\), то \(|4 - B|=2\Rightarrow B=2 \text{ или } 6\)

• Если \(A=5\), то \(|5 - B|=2\Rightarrow B=3 \text{ или } 7 \text{(нет)}\)

  Значит, \(B=3\).

• Если \(A=6\), то \(|6 - B|=2\Rightarrow B=4\).

Теперь запишем все подходящие пары \((A, B)\):

Итак, всего подходящих исходов — 8.

Шаг 4: Вычисление вероятности

Вероятность — это отношение количества подходящих случаев к общему количеству возможных:

\[ P = \frac{\text{число подходящих исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \]

Ответ:

Вероятность того, что числа на двух бросках отличаются на 2, равна \(\frac{2}{9}\).