Давайте подробно решим задачу для лучшего понимания.
Задача: Правильный игральный кубик бросают дважды. Нужно найти вероятность того, что числа выпавших очков отличаются на 2.
Шаг 1: Определим возможные исходы
- Кубик имеет 6 граней, наклеенных числа от 1 до 6.
- При двух бросках всего возможных исходов равно (6 \times 6 = 36), так как каждый бросок — это независимое событие.
Обозначим результат первого броска как (A), а второго — как (B).
Итак, возможные исходы — это все пары ((A, B)), где (A, B \in {1, 2, 3, 4, 5, 6}).
Шаг 2: Определить условие задачи
Нам нужно найти вероятность того, что:
[|A - B| = 2]
То есть, разница между числами на двух бросках равна 2.
Шаг 3: Найти все подходящие пары
Рассмотрим каждое возможное значение (A) и найдём соответствующее (B), при котором разница равна 2.
Если (A = 1), то (|1 - B| = 2 \Rightarrow B = 3) (т.к. (|1 - 3|=2))
Если (A = 2), то (|2 - B| = 2 \Rightarrow B = 0 \text{(нет такого)} \text{ или } 4)
Значит, (B = 4).
Если (A = 3), то (|3 - B|=2\Rightarrow B=1 \text{ или } 5)
Если (A = 4), то (|4 - B|=2\Rightarrow B=2 \text{ или } 6)
Если (A=5), то (|5 - B|=2\Rightarrow B=3 \text{ или } 7 \text{(нет)})
Значит, (B=3).
Если (A=6), то (|6 - B|=2\Rightarrow B=4).
Теперь запишем все подходящие пары ((A, B)):
| A |
B |
Разница |
Пара |
| 1 |
3 |
2 |
(1, 3) |
| 2 |
4 |
2 |
(2, 4) |
| 3 |
1 |
2 |
(3, 1) |
| 3 |
5 |
2 |
(3, 5) |
| 4 |
2 |
2 |
(4, 2) |
| 4 |
6 |
2 |
(4, 6) |
| 5 |
3 |
2 |
(5, 3) |
| 6 |
4 |
2 |
(6, 4) |
Итак, всего подходящих исходов — 8.
Шаг 4: Вычисление вероятности
Вероятность — это отношение количества подходящих случаев к общему количеству возможных:
[
P = \frac{\text{число подходящих исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}
]
Ответ:
Вероятность того, что числа на двух бросках отличаются на 2, равна (\frac{2}{9}).
