первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ.…

Давайте обозначим неизвестные величины и шаги решения задачи:

Обозначения:

• \( x \) — количество деталей в час, которое делает первый рабочий.
• \( y \) — количество деталей в час, которое делает второй рабочий.

Дано:

1. Первый рабочий делает на 6 деталей в час больше, чем второй: \[ x = y + 6 \]

2. Общий заказ — 140 деталей.

3. Первый рабочий выполняет заказ за на 3 часа меньше, чем второй:

• Время работы первого рабочего: \(\frac{140}{x}\)
• Время работы второго рабочего: \(\frac{140}{y}\)
• Разница во времени: 3 часа \[ \frac{140}{y} - \frac{140}{x} = 3 \]

Теперь подставим \( x = y + 6 \) в уравнение разницы во времени:

\[ \frac{140}{y} - \frac{140}{y + 6} = 3 \]

Объединим левую часть, приведя к общему знаменателю:

\[ \frac{140(y + 6) - 140 y}{y(y + 6)} = 3 \]

Упростим числитель:

\[ 140 y + 840 - 140 y = 840 \]

Получим:

\[ \frac{840}{y(y + 6)} = 3 \]

Теперь решим уравнение для \( y \):

\[ 840 = 3 \cdot y (y + 6) \]

распишем:

\[ 840 = 3 y^2 + 18 y \]

разделим обе части на 3:

\[ 280 = y^2 + 6 y \]

приведем к стандартной форме квадратичного уравнения:

\[ y^2 + 6 y - 280 = 0 \]

Решим это уравнение. Используем дискриминант:

\[ D = (6)^2 - 4 \times 1 \times (-280) = 36 + 1120 = 1156 \]

Найдем корни:

\[ y = \frac{-6 \pm \sqrt{1156}}{2} \]

\[ \sqrt{1156} = 34 \]

Тогда:

\[ y = \frac{-6 \pm 34}{2} \]

Два варианта:

1. \( y = \frac{-6 + 34}{2} = \frac{28}{2} = 14 \)
2. \( y = \frac{-6 - 34}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \)

Количество деталей в час не может быть отрицательным, значит выбираем:

\[ y = 14 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = y + 6 = 14 + 6 = 20 \]

Ответ: Первый рабочий делает 20 деталей в час.