Давайте обозначим неизвестные величины и шаги решения задачи:
Обозначения:
- ( x ) — количество деталей в час, которое делает первый рабочий.
- ( y ) — количество деталей в час, которое делает второй рабочий.
Дано:
Первый рабочий делает на 6 деталей в час больше, чем второй:
[ x = y + 6 ]
Общий заказ — 140 деталей.
Первый рабочий выполняет заказ за на 3 часа меньше, чем второй:
- Время работы первого рабочего: (\frac{140}{x})
- Время работы второго рабочего: (\frac{140}{y})
- Разница во времени: 3 часа
[ \frac{140}{y} - \frac{140}{x} = 3 ]
Теперь подставим ( x = y + 6 ) в уравнение разницы во времени:
[
\frac{140}{y} - \frac{140}{y + 6} = 3
]
Объединим левую часть, приведя к общему знаменателю:
[
\frac{140(y + 6) - 140 y}{y(y + 6)} = 3
]
Упростим числитель:
[
140 y + 840 - 140 y = 840
]
Получим:
[
\frac{840}{y(y + 6)} = 3
]
Теперь решим уравнение для ( y ):
[
840 = 3 \cdot y (y + 6)
]
распишем:
[
840 = 3 y^2 + 18 y
]
разделим обе части на 3:
[
280 = y^2 + 6 y
]
приведем к стандартной форме квадратичного уравнения:
[
y^2 + 6 y - 280 = 0
]
Решим это уравнение. Используем дискриминант:
[
D = (6)^2 - 4 \times 1 \times (-280) = 36 + 1120 = 1156
]
Найдем корни:
[
y = \frac{-6 \pm \sqrt{1156}}{2}
]
[
\sqrt{1156} = 34
]
Тогда:
[
y = \frac{-6 \pm 34}{2}
]
Два варианта:
- ( y = \frac{-6 + 34}{2} = \frac{28}{2} = 14 )
- ( y = \frac{-6 - 34}{2} = \frac{-40}{2} = -20 )
Количество деталей в час не может быть отрицательным, значит выбираем:
[
y = 14
]
Теперь найдем ( x ):
[
x = y + 6 = 14 + 6 = 20
]
Ответ:
Первый рабочий делает 20 деталей в час.
