Давайте разберёмся, как найти градусную меру угла ( \angle ABC ) на основе изображения, которое находится на клетчатой бумаге.
Шаг 1: Определим координаты точек
На клетчатой бумаге каждое пересечение линий — это точка с целочисленными координатами.
- Точка (A) — находится в точке ((1, 4)).
- Точка (B) — находится в точке ((4, 2)).
- Точка (C) — находится в точке ((1, 2)).
Шаг 2: Построение векторов
Чтобы найти угол ( \angle ABC ), нужно рассмотреть векторы, исходящие из точки (B):
Вектор ( \vec{BA} ): от (B) к (A)
[
\vec{BA} = (x_A - x_B, y_A - y_B) = (1 - 4, 4 - 2) = (-3, 2)
]
Вектор ( \vec{BC} ): от (B) к (C)
[
\vec{BC} = (x_C - x_B, y_C - y_B) = (1 - 4, 2 - 2) = (-3, 0)
]
Шаг 3: Рассчитаем скалярное произведение
Для определения угла между векторами используем формулу:
[
\cos \angle ABC = \frac{\vec{BA} \cdot \vec{BC}}{|\vec{BA}| \times |\vec{BC}|}
]
где
[
\vec{BA} \cdot \vec{BC} = ( -3) \times ( -3) + 2 \times 0 = 9 + 0 = 9
]
длина вектора:
[
|\vec{BA}| = \sqrt{(-3)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}
]
[
|\vec{BC}| = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 0} = 3
]
Шаг 4: Найдём косинус угла
[
\cos \angle ABC = \frac{9}{\sqrt{13} \times 3} = \frac{9}{3 \sqrt{13}} = \frac{3}{\sqrt{13}}
]
Шаг 5: Вычислим градусную меру угла
[
\angle ABC = \arccos \left( \frac{3}{\sqrt{13}} \right)
]
Для нахождения этого значения воспользуемся калькулятором:
[
\sqrt{13} \approx 3.6055
]
[
\frac{3}{3.6055} \approx 0.83205
]
[
\angle ABC \approx \arccos (0.83205) \approx 33.5^\circ
]
Итог:
Градусная мера угла ( \angle ABC ) примерно равна 33,5 градусов.
Если есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, — скажите!
