Косинус(4-2х)= - 1/2

Давайте решим уравнение: \(\cos(4 - 2x) = -\frac{1}{2}\). Шаг 1. Анализ уравнения Нам нужно найти такие значения \(x\), при которых косинус выражения \(4 - 2x\) равен \(-\frac{1}{2}\). Шаг 2. Решение тригонометрического уравнения Рассмотрим уравнение: \(\cos \theta = -\frac{1}{2}\), где \(\theta = 4 - 2x\). Изтаблицы или известных значений тригонометрических функций: \(\cos \theta = -\frac{1}{2}\) при: \(\theta = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n\) и \(\theta = \frac{4\pi}{3} + 2\pi n\), где \(n \in \mathbb{Z}\). Проще: \(\theta = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n\) и \(\theta = \frac{4\pi}{3} + 2\pi n\). Шаг 3. Подставляем обратно \(4 - 2x\) вместо \(\theta\) Итак, получаем два уравнения: 1. \(4 - 2x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n\) 2. \(4 - 2x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi n\) Шаг 4. Решаем каждое уравнение относительно \(x\). Для первого уравнения: \[4 - 2x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n\] Выражаем \(x\): \[-2x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n - 4\] Делим обе части на -2: \[x = -\frac{1}{2} \left( \frac{2\pi}{3} + 2\pi n - 4 \right)\] Приводим к общему виду: \[x = -\frac{1}{2} \cdot \frac{2\pi}{3} - \frac{1}{2} \cdot 2\pi n + \frac{1}{2} \cdot 4\] Упрощаем: \[x = -\frac{\pi}{3} - \pi n + 2\] Аналогично для второго уравнения: \[4 - 2x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi n\] \[ -2x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi n - 4 \] \[ x = -\frac{1}{2} \left( \frac{4\pi}{3} + 2\pi n - 4 \right) \] \[ x = -\frac{1}{2} \cdot \frac{4\pi}{3} - \frac{1}{2} \cdot 2\pi n + \frac{1}{2} \cdot 4 \] \[ x = -\frac{2\pi}{3} - \pi n + 2 \] **Ответ:** \[ \boxed{ x = 2 - \frac{\pi}{3} - \pi n \quad \text{и} \quad x = 2 - \frac{2\pi}{3} - \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} } \] Это общее решение уравнения. Если нужно, можно привести значения для конкретных \(n\).