косинус(4-2х)= - 1/2

Давайте решим уравнение:
\(\cos(4 - 2x) = -\frac{1}{2}\).

Шаг 1. Анализ уравнения
Нам нужно найти такие значения \(x\), при которых косинус выражения \(4 - 2x\) равен \(-\frac{1}{2}\).

Шаг 2. Решение тригонометрического уравнения
Рассмотрим уравнение:
\(\cos \theta = -\frac{1}{2}\), где \(\theta = 4 - 2x\).

Изтаблицы или известных значений тригонометрических функций:
\(\cos \theta = -\frac{1}{2}\) при:
\(\theta = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n\) и \(\theta = \frac{4\pi}{3} + 2\pi n\), где \(n \in \mathbb{Z}\).

Проще:
\(\theta = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n\) и \(\theta = \frac{4\pi}{3} + 2\pi n\).

Шаг 3. Подставляем обратно \(4 - 2x\) вместо \(\theta\)
Итак, получаем два уравнения:

1. \(4 - 2x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n\)
2. \(4 - 2x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi n\)

Шаг 4. Решаем каждое уравнение относительно \(x\).

Для первого уравнения:
\[4 - 2x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n\]

Выражаем \(x\):
\[-2x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n - 4\]

Делим обе части на -2:
\[x = -\frac{1}{2} \left( \frac{2\pi}{3} + 2\pi n - 4 \right)\]

Приводим к общему виду:
\[x = -\frac{1}{2} \cdot \frac{2\pi}{3} - \frac{1}{2} \cdot 2\pi n + \frac{1}{2} \cdot 4\]

Упрощаем:
\[x = -\frac{\pi}{3} - \pi n + 2\]

Аналогично для второго уравнения:
\[4 - 2x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi n\]

\[ -2x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi n - 4 \]

\[ x = -\frac{1}{2} \left( \frac{4\pi}{3} + 2\pi n - 4 \right) \]

\[ x = -\frac{1}{2} \cdot \frac{4\pi}{3} - \frac{1}{2} \cdot 2\pi n + \frac{1}{2} \cdot 4 \]

\[ x = -\frac{2\pi}{3} - \pi n + 2 \]

Ответ:
\[ \boxed{ x = 2 - \frac{\pi}{3} - \pi n \quad \text{и} \quad x = 2 - \frac{2\pi}{3} - \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} } \]

Это общее решение уравнения.
Если нужно, можно привести значения для конкретных \(n\).