Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 240 км, выехал первый автомобиль. говно через 1 час вслед за ним из пункта А выехал второй автомобиль со скоростью на 20 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт В одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч

Давайте разберемся с задачей пошагово. Обозначим: - скорость первого автомобиля — \( v_1 \) (км/ч) - скорость второго автомобиля — \( v_2 \) (км/ч) По условию: - расстояние между пунктами А и В — 240 км - второй автомобиль выехал через 1 час после первого - второй автомобиль двигался на 20 км/ч быстрее первого, то есть: \[ v_2 = v_1 + 20 \] Цель: найти \( v_2 \). --- **Шаг 1:** Время, затраченное первым автомобилем на путь Первый автомобиль начал движение в пункт А и ехал на протяжении всего времени до прибытия в В. Обозначим для первого автомобиля время пути как \( t_1 \) (часы). Тогда: \[ \text{Расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \] Иначе: \[ 240 = v_1 \times t_1 \] Отсюда: \[ t_1 = \frac{240}{v_1} \] --- **Шаг 2:** Время, затраченное вторым автомобилем Второй автомобиль выехал через 1 час после первого, и его время в пути — \( t_2 \). Время в пути второго автомобиля равно: \[ t_2 = t_1 - 1 \] Поскольку оба автомобиля прибыли в пункт В одновременно, то их время в пути совпадает. Но второму автомобилю время в пути — это \( t_2 \). Это значит, что время, которое он провел в пути, равно \( t_2 = t_1 - 1 \). --- **Шаг 3:** Общее выражение для пути второго автомобиля Время второго автомобиля: \[ t_2 = t_1 - 1 \] длина пути: \[ 240 = v_2 \times t_2 \] или: \[ v_2 = \frac{240}{t_2} = \frac{240}{t_1 - 1} \] Так как \( v_2 = v_1 + 20 \): \[ v_1 + 20 = \frac{240}{t_1 - 1} \] Однако из Шага 1 у нас есть \( t_1 = \frac{240}{v_1} \). Подставим это в выражение: \[ v_1 + 20 = \frac{240}{\frac{240}{v_1} - 1} \] --- **Шаг 4:** Решение уравнения Запишем: \[ v_1 + 20 = \frac{240}{\frac{240}{v_1} - 1} \] Обозначим \( v_1 = x \), тогда: \[ x + 20 = \frac{240}{\frac{240}{x} - 1} \] Упростим знаменатель: \[ \frac{240}{x} - 1 = \frac{240 - x}{x} \] Следовательно, уравнение становится: \[ x + 20 = \frac{240}{\frac{240 - x}{x}} = 240 \times \frac{x}{240 - x} \] Теперь упростим правую часть: \[ x + 20 = \frac{240x}{240 - x} \] Перенесем все в уравнение: \[ (x + 20)(240 - x) = 240x \] Раскроем скобки: \[ ( x + 20 )( 240 - x ) = 240x \] \[ x \times 240 - x^2 + 20 \times 240 - 20x = 240x \] Посчитаем: \[ 240x - x^2 + 4800 - 20x = 240x \] Объединим похожие слагаемые: \[ (240x - 20x) - x^2 + 4800 = 240x \] \[ 220x - x^2 + 4800 = 240x \] Перенесем все в левую часть: \[ 220x - x^2 + 4800 - 240x = 0 \] \[ (220x - 240x) - x^2 + 4800 = 0 \] \[ -20x - x^2 + 4800 = 0 \] Перепишем: \[ - x^2 - 20x + 4800 = 0 \] Упростим, умножив всю формулу на -1, чтобы было удобнее: \[ x^2 + 20x - 4800 = 0 \] --- **Шаг 5:** Решение квадратного уравнения Решим уравнение: \[ x^2 + 20x - 4800 = 0 \] Дискриминант: \[ D = (20)^2 - 4 \times 1 \times (-4800) = 400 + 19200 = 19600 \] Корень дискриминанта: \[ \sqrt{D} = \sqrt{19600} = 140 \] Выражения для корней уравнения: \[ x = \frac{-20 \pm 140}{2} \] Рассчитаем оба варианта: 1. \[ x = \frac{-20 + 140}{2} = \frac{120}{2} = 60 \] 2. \[ x = \frac{-20 - 140}{2} = \frac{-160}{2} = -80 \] Психологически скорость не может быть отрицательной, значит, выбираем: \[ v_1 = 60 \text{ км/ч} \] Тогда скорость второго автомобиля: \[ v_2 = v_1 + 20 = 60 + 20 = 80 \text{ км/ч} \] --- **Ответ:** **Вторая машина ехала со скоростью 80 км/ч.**