Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 240 км, выехал первый автомобиль. говно через 1 час вслед за ним из пункта А выехал второй автомобиль со скоростью на 20 км/ч…

Давайте разберемся с задачей пошагово.

Обозначим:

• скорость первого автомобиля — \( v_1 \) (км/ч)
• скорость второго автомобиля — \( v_2 \) (км/ч)

По условию:

• расстояние между пунктами А и В — 240 км
• второй автомобиль выехал через 1 час после первого
• второй автомобиль двигался на 20 км/ч быстрее первого, то есть: \[ v_2 = v_1 + 20 \]

Цель: найти \( v_2 \).

---

Шаг 1: Время, затраченное первым автомобилем на путь

Первый автомобиль начал движение в пункт А и ехал на протяжении всего времени до прибытия в В.

Обозначим для первого автомобиля время пути как \( t_1 \) (часы). Тогда: \[ \text{Расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \] Иначе: \[ 240 = v_1 \times t_1 \] Отсюда: \[ t_1 = \frac{240}{v_1} \]

---

Шаг 2: Время, затраченное вторым автомобилем

Второй автомобиль выехал через 1 час после первого, и его время в пути — \( t_2 \).

Время в пути второго автомобиля равно: \[ t_2 = t_1 - 1 \]

Поскольку оба автомобиля прибыли в пункт В одновременно, то их время в пути совпадает. Но второму автомобилю время в пути — это \( t_2 \).

Это значит, что время, которое он провел в пути, равно \( t_2 = t_1 - 1 \).

---

Шаг 3: Общее выражение для пути второго автомобиля

Время второго автомобиля: \[ t_2 = t_1 - 1 \] длина пути: \[ 240 = v_2 \times t_2 \] или: \[ v_2 = \frac{240}{t_2} = \frac{240}{t_1 - 1} \]

Так как \( v_2 = v_1 + 20 \): \[ v_1 + 20 = \frac{240}{t_1 - 1} \]

Однако из Шага 1 у нас есть \( t_1 = \frac{240}{v_1} \). Подставим это в выражение: \[ v_1 + 20 = \frac{240}{\frac{240}{v_1} - 1} \]

---

Шаг 4: Решение уравнения

Запишем: \[ v_1 + 20 = \frac{240}{\frac{240}{v_1} - 1} \]

Обозначим \( v_1 = x \), тогда:

\[ x + 20 = \frac{240}{\frac{240}{x} - 1} \]

Упростим знаменатель:

\[ \frac{240}{x} - 1 = \frac{240 - x}{x} \]

Следовательно, уравнение становится:

\[ x + 20 = \frac{240}{\frac{240 - x}{x}} = 240 \times \frac{x}{240 - x} \]

Теперь упростим правую часть:

\[ x + 20 = \frac{240x}{240 - x} \]

Перенесем все в уравнение:

\[ (x + 20)(240 - x) = 240x \]

Раскроем скобки:

\[ ( x + 20 )( 240 - x ) = 240x \] \[ x \times 240 - x^2 + 20 \times 240 - 20x = 240x \]

Посчитаем:

\[ 240x - x^2 + 4800 - 20x = 240x \]

Объединим похожие слагаемые:

\[ (240x - 20x) - x^2 + 4800 = 240x \] \[ 220x - x^2 + 4800 = 240x \]

Перенесем все в левую часть:

\[ 220x - x^2 + 4800 - 240x = 0 \] \[ (220x - 240x) - x^2 + 4800 = 0 \] \[ -20x - x^2 + 4800 = 0 \]

Перепишем:

\[ - x^2 - 20x + 4800 = 0 \]

Упростим, умножив всю формулу на -1, чтобы было удобнее:

\[ x^2 + 20x - 4800 = 0 \]

---

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Решим уравнение:

\[ x^2 + 20x - 4800 = 0 \]

Дискриминант:

\[ D = (20)^2 - 4 \times 1 \times (-4800) = 400 + 19200 = 19600 \]

Корень дискриминанта:

\[ \sqrt{D} = \sqrt{19600} = 140 \]

Выражения для корней уравнения:

\[ x = \frac{-20 \pm 140}{2} \]

Рассчитаем оба варианта:

1. \[ x = \frac{-20 + 140}{2} = \frac{120}{2} = 60 \]
2. \[ x = \frac{-20 - 140}{2} = \frac{-160}{2} = -80 \]

Психологически скорость не может быть отрицательной, значит, выбираем:

\[ v_1 = 60 \text{ км/ч} \]

Тогда скорость второго автомобиля:

\[ v_2 = v_1 + 20 = 60 + 20 = 80 \text{ км/ч} \]

---

Ответ:

Вторая машина ехала со скоростью 80 км/ч.