Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Задача: Правильный игральный кубик бросают два раза. Нужно найти вероятность того, что сумма выпавших очков не больше 6.
Шаг 1: Определение возможных исходов
- Каждый бросок кубика — это событие, при котором выпадает число от 1 до 6.
- Так как кубик бросают дважды, то общее число всех возможных исходов — это количество пар чисел ((a, b)), где (a) — результат первого броска, а (b) — второго.
Общее число исходов:
[
6 \times 6 = 36
]
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Нам нужно найти все исходы, при которых сумма очков не больше 6:
[
a + b \leq 6
]
где (a, b \in {1, 2, 3, 4, 5, 6}).
переберём все возможные значения (a) и для каждого найдём подходящие (b).
Шаг 3: Подсчёт благоприятных исходов
Если (a = 1):
[
1 + b \leq 6 \Rightarrow b \leq 5
]
Возможные (b): 1, 2, 3, 4, 5 (5 вариантов).
Если (a = 2):
[
2 + b \leq 6 \Rightarrow b \leq 4
]
Возможные (b): 1, 2, 3, 4 (4 варианта).
Если (a = 3):
[
3 + b \leq 6 \Rightarrow b \leq 3
]
Возможные (b): 1, 2, 3 (3 варианта).
Если (a = 4):
[
4 + b \leq 6 \Rightarrow b \leq 2
]
Возможные (b): 1, 2 (2 варианта).
Если (a = 5):
[
5 + b \leq 6 \Rightarrow b \leq 1
]
Возможный (b): 1 (1 вариант).
Если (a = 6):
[
6 + b \leq 6 \Rightarrow b \leq 0
]
Это невозможно, так как (b \geq 1), значит таких исходов нет.
Шаг 4: Подсчёт всех благоприятных исходов
Количество подходящих пар:
[
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15
]
Шаг 5: Находим вероятность
Вероятность — это отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов:
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}
]
Ответ:
[
\boxed{\frac{5}{12}}
]
Вероятность того, что сумма выпавших очков не больше 6 при двух бросках кубика, равна (\frac{5}{12}).
