правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того что сумма выпавших очков не больше 6

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Задача: Правильный игральный кубик бросают два раза. Нужно найти вероятность того, что сумма выпавших очков не больше 6.

Шаг 1: Определение возможных исходов

• Каждый бросок кубика — это событие, при котором выпадает число от 1 до 6.
• Так как кубик бросают дважды, то общее число всех возможных исходов — это количество пар чисел \((a, b)\), где \(a\) — результат первого броска, а \(b\) — второго.

Общее число исходов: \[ 6 \times 6 = 36 \]

Шаг 2: Определение благоприятных исходов

Нам нужно найти все исходы, при которых сумма очков не больше 6: \[ a + b \leq 6 \] где \(a, b \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\).

переберём все возможные значения \(a\) и для каждого найдём подходящие \(b\).

Шаг 3: Подсчёт благоприятных исходов

• Если \(a = 1\): \[ 1 + b \leq 6 \Rightarrow b \leq 5 \] Возможные \(b\): 1, 2, 3, 4, 5 (5 вариантов).

• Если \(a = 2\): \[ 2 + b \leq 6 \Rightarrow b \leq 4 \] Возможные \(b\): 1, 2, 3, 4 (4 варианта).

• Если \(a = 3\): \[ 3 + b \leq 6 \Rightarrow b \leq 3 \] Возможные \(b\): 1, 2, 3 (3 варианта).

• Если \(a = 4\): \[ 4 + b \leq 6 \Rightarrow b \leq 2 \] Возможные \(b\): 1, 2 (2 варианта).

• Если \(a = 5\): \[ 5 + b \leq 6 \Rightarrow b \leq 1 \] Возможный \(b\): 1 (1 вариант).

• Если \(a = 6\): \[ 6 + b \leq 6 \Rightarrow b \leq 0 \] Это невозможно, так как \(b \geq 1\), значит таких исходов нет.

Шаг 4: Подсчёт всех благоприятных исходов

Количество подходящих пар: \[ 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 \]

Шаг 5: Находим вероятность

Вероятность — это отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{5}{12}} \]

Вероятность того, что сумма выпавших очков не больше 6 при двух бросках кубика, равна \(\frac{5}{12}\).