Задача 3 У Насти есть несколько котиков, из них 21 любят рыбу, 19 любят мясо, 17 любят сметану, 11 едят рыбу и мясо, 8 едят рыбу и сметану, 5 обожают мясо и сметану, а для 1…
Задача 3 У Насти есть несколько котиков, из них 21 любят рыбу, 19 любят мясо, 17 любят сметану, 11 едят рыбу и мясо, 8 едят рыбу и сметану, 5 обожают мясо и сметану, а для 1 подходит всё. Шаг 1: Исходя из условия, решите по диаграммые Эйлера соответствующее количество котиков, имеющих те или иные гастрономические предпочтения. Рыба 21 Мясо 19 Сметана 17 Шаг 2 (финальный): Сколько всего котиков у Насти?
Давайте решим задачу по шагам, используя диаграммы Эйлера (в виде множества). Нам нужно найти общее число котиков у Насти, учитывая все пересечения и уникальные группы.
Обозначим:
- \( R \) — котики, которые любят рыбу.
- \( M \) — котики, которые любят мясо.
- \( S \) — котики, которые любят сметану.
Из условия:
- \( |R| = 21 \)
- \( |M| = 19 \)
- \( |S| = 17 \)
- \( |R \cap M| = 11 \)
- \( |R \cap S| = 8 \)
- \( |M \cap S| = 5 \)
- \( |R \cap M \cap S| = 1 \)
Шаг 1. Используем формулу для объединения трех множеств:
\[ |R \cup M \cup S| = |R| + |M| + |S| - |R \cap M| - |R \cap S| - |M \cap S| + |R \cap M \cap S| \]
Подставим значения:
\[ |R \cup M \cup S| = 21 + 19 + 17 - 11 - 8 - 5 + 1 \]
Рассчитаем пошагово:
Сумма по отдельным множествам: \[ 21 + 19 + 17 = 57 \]
Вычитаем пересечения пар: \[ 11 + 8 + 5 = 24 \]
Добавляем тройное пересечение (поскольку оно вычитается три раза, а нужно — один раз, по формуле): \[ + 1 \]
Итого:
\[ |R \cup M \cup S| = 57 - 24 + 1 = 34 \]
Ответ:
Всего у Насти 34 котика.
