НОК(21;63;105)

Давайте разберем, что такое НОК (наименьшее общее кратное) и как его найти.

Что такое НОК?

НОК двух или более чисел — это наименьшее число, которое делится на все эти числа без остатка.

Задача: найти НОК чисел 21, 63 и 105.

Шаг 1: разложение чисел на простые множители

Разложим каждое число на простые множители:

• 21:
  \( 21 = 3 \times 7 \)

• 63:
  \( 63 = 9 \times 7 = (3^2) \times 7 \)

• 105:
  \( 105 = 3 \times 35 = 3 \times 5 \times 7 \)

Шаг 2: определить максимальную степень каждого простого множителя в разложениях

• Для 3:
  максимум степеней — \( 3^2 \) (у 63)

• Для 5:
  максимум — \( 5^1 \) (у 105)

• Для 7:
  максимум — \( 7^1 \) (у 21, 63 и 105)

Шаг 3: найти НОК, перемножая простые множители с максимальными степенями

\[ \text{НОК} = 3^2 \times 5 \times 7 \]

Вычисляем:
\[ 3^2 = 9 \] \[ 9 \times 5 = 45 \] \[ 45 \times 7 = 315 \]

Ответ: НОК(21; 63; 105) = 315

Если нужно более подробно либо есть вопросы — спрашивайте!