2х²+16х=0
Давайте решим уравнение \( 2x^2 + 16x = 0 \) подробно и с объяснениями.
Шаг 1: Выписать уравнение
\[ 2x^2 + 16x = 0 \]
Шаг 2: Вынести общий множитель
Обратите внимание, что у каждого слагаемого есть общий множитель — число 2 и переменная \( x \). Вынесем их за скобки:
\[ 2x (x + 8) = 0 \]
Объяснение: чтобы упростить выражение, ищем число и переменную, которых есть в каждом слагаемом. Здесь это — 2 и \( x \).
Шаг 3: Использовать свойство произведения = 0
Если произведение двух выражений равно нулю, то хотя бы одно из них должно быть равно нулю:
\[ 2x = 0 \quad \text{или} \quad x + 8 = 0 \]
Рассмотрим каждое уравнение отдельно.
Шаг 4: Решение каждого уравнения
- \( 2x = 0 \)
Распустим:
\[ x = 0 \]
- \( x + 8 = 0 \)
Вычтем 8 из обеих частей:
\[ x = -8 \]
Итог: решение уравнения
Ответ:
\[ \boxed{ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -8 } \]
Итоговое объяснение:
Мы вынесли общие множители, воспользовались свойством, что произведение равно нулю, и нашли два корня уравнения. Это характерный для уравнений вида \( ax^2 + bx = 0 \) случай — они легко решаются путём вынесения общего множителя.
