Давайте решим уравнение ( 2x^2 + 16x = 0 ) подробно и с объяснениями.
Шаг 1: Выписать уравнение
[ 2x^2 + 16x = 0 ]
Шаг 2: Вынести общий множитель
Обратите внимание, что у каждого слагаемого есть общий множитель — число 2 и переменная ( x ). Вынесем их за скобки:
[ 2x (x + 8) = 0 ]
Объяснение: чтобы упростить выражение, ищем число и переменную, которых есть в каждом слагаемом. Здесь это — 2 и ( x ).
Шаг 3: Использовать свойство произведения = 0
Если произведение двух выражений равно нулю, то хотя бы одно из них должно быть равно нулю:
[ 2x = 0 \quad \text{или} \quad x + 8 = 0 ]
Рассмотрим каждое уравнение отдельно.
Шаг 4: Решение каждого уравнения
- ( 2x = 0 )
Распустим:
[ x = 0 ]
- ( x + 8 = 0 )
Вычтем 8 из обеих частей:
[ x = -8 ]
Итог: решение уравнения
Ответ:
[
\boxed{
x = 0 \quad \text{или} \quad x = -8
}
]
Итоговое объяснение:
Мы вынесли общие множители, воспользовались свойством, что произведение равно нулю, и нашли два корня уравнения. Это характерный для уравнений вида ( ax^2 + bx = 0 ) случай — они легко решаются путём вынесения общего множителя.
