На дифракционную решетку, направлена монохроматическая волна, постоянная которой равна 0,01 мм. Первый дифракционный максимум получен на экране, смещенном на 4 см от…

Давайте подробно решим задачу по шагам.

Данные задачи:

• Постоянная решетки (шаг решетки), \(d = 0{,}01\, \textмм = 0{,}01 \times 10^{-3}\,\textм = 10^{-5}\,\textм\)
• Смещение первого дифракционного максимума, \(y = 4\,\textсм = 0{,}04\,\textм\)
• Расстояние от решетки до экрана, \(L = 70\,\textсм = 0{,}7\,\textм\)

Требуется найти длину волны \( \lambda \).

Шаг 1: Вспомогательные понятия

Для дифракции на решетке при дифракционных maxima угол \(\theta\) связан с порядком дифракции \(m\) и длиной волны \(\lambda\) по формуле

\[ d \sin \theta = m \lambda \]

Для первого максимума, \(m=1\).

Также, для малых углов (что обычно так и есть в данных задачах), \(\sin \theta \approx \tan \theta \approx \theta\), и можно выразить \(\theta\) через отношение \(\frac{y}{L}\):

\[ \tan \theta \approx \sin \theta \approx \frac{y}{L} \]

Шаг 2: Вспомогательное выражение для \( \lambda \)

Подставляя \(\sin \theta \approx \frac{y}{L}\):

\[ d \frac{y}{L} = \lambda \]

или

\[ \lambda = d \frac{y}{L} \]

Шаг 3: Подставляем числовые значения

\[ \lambda = (10^{-5}\,\м) \times \frac{0{,}04\,\м}{0{,}7\,\м} \]

Выполняем вычисление:

\[ \lambda = 10^{-5} \times \frac{0,04}{0,7} = 10^{-5} \times \frac{4 \times 10^{-2}}{7} \]

\[ \lambda = 10^{-5} \times \frac{4}{7} \times 10^{-2} \]

\[ \lambda = \frac{4}{7} \times 10^{-7}\,\м \]

Теперь вычислим \(\frac{4}{7}\):

\[ \frac{4}{7} \approx 0,5714 \]

Итак,

\[ \lambda \approx 0,5714 \times 10^{-7}\,\м = 5,714 \times 10^{-8}\,\м \]

или в нанометрах:

\[ \lambda \approx 57,14\,\нм \]

Ответ:

Длина волны монохроматического излучения примерно 57 нм.

Если хочешь, я могу объяснить дополнительно, почему применяем именно эти приближения или как связаны угол и смещение максимумов.