Давайте подробно решим задачу по шагам.
Данные задачи:
- Постоянная решетки (шаг решетки), (d = 0{,}01, \textмм = 0{,}01 \times 10^{-3},\textм = 10^{-5},\textм)
- Смещение первого дифракционного максимума, (y = 4,\textсм = 0{,}04,\textм)
- Расстояние от решетки до экрана, (L = 70,\textсм = 0{,}7,\textм)
Требуется найти длину волны ( \lambda ).
Шаг 1: Вспомогательные понятия
Для дифракции на решетке при дифракционных maxima угол (\theta) связан с порядком дифракции (m) и длиной волны (\lambda) по формуле
[
d \sin \theta = m \lambda
]
Для первого максимума, (m=1).
Также, для малых углов (что обычно так и есть в данных задачах), (\sin \theta \approx \tan \theta \approx \theta), и можно выразить (\theta) через отношение (\frac{y}{L}):
[
\tan \theta \approx \sin \theta \approx \frac{y}{L}
]
Шаг 2: Вспомогательное выражение для ( \lambda )
Подставляя (\sin \theta \approx \frac{y}{L}):
[
d \frac{y}{L} = \lambda
]
или
[
\lambda = d \frac{y}{L}
]
Шаг 3: Подставляем числовые значения
[
\lambda = (10^{-5},\м) \times \frac{0{,}04,\м}{0{,}7,\м}
]
Выполняем вычисление:
[
\lambda = 10^{-5} \times \frac{0,04}{0,7} = 10^{-5} \times \frac{4 \times 10^{-2}}{7}
]
[
\lambda = 10^{-5} \times \frac{4}{7} \times 10^{-2}
]
[
\lambda = \frac{4}{7} \times 10^{-7},\м
]
Теперь вычислим (\frac{4}{7}):
[
\frac{4}{7} \approx 0,5714
]
Итак,
[
\lambda \approx 0,5714 \times 10^{-7},\м = 5,714 \times 10^{-8},\м
]
или в нанометрах:
[
\lambda \approx 57,14,\нм
]
Ответ:
Длина волны монохроматического излучения примерно 57 нм.
Если хочешь, я могу объяснить дополнительно, почему применяем именно эти приближения или как связаны угол и смещение максимумов.
