Втрех лежат красные, синие и и белые шары число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках а число белых шаров в каждом ящике равно общему…

Давайте обозначим количество шаров в каждом ящике следующим образом:

• Пусть в первом ящике:

  • красных — \( R_1 \)
  • синих — \( S_1 \)
  • белых — \( W_1 \)

• Во втором ящике:

  • красных — \( R_2 \)
  • синих — \( S_2 \)
  • белых — \( W_2 \)

• В третьем ящике:

  • красных — \( R_3 \)
  • синих — \( S_3 \)
  • белых — \( W_3 \)

Обозначим также:

• Общие количества по типам шаров во всех ящиках: \[ R_{total} = R_1 + R_2 + R_3 \] \[ S_{total} = S_1 + S_2 + S_3 \] \[ W_{total} = W_1 + W_2 + W_3 \]

По условию задачи имеем следующие соотношения:

1. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках: \[ S_1 = W_2 + W_3,\quad S_2 = W_1 + W_3,\quad S_3 = W_1 + W_2 \]

2. Число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках: \[ W_1 = R_2 + R_3,\quad W_2 = R_1 + R_3,\quad W_3 = R_1 + R_2 \]

Теперь выразим все переменные через \( R_i \) и \( W_i \), исходя из этих равенств.

---

Анализ и выражения

Из первых трёх равенств для \( S_i \):

\[ S_1 = W_2 + W_3 \] \[ S_2 = W_1 + W_3 \] \[ S_3 = W_1 + W_2 \]

Из этих выразим \( W_i \):

Т.к. каждое \( W_i \) связано с \( R_j \), попробуем так же найти зависимость от \( R_i \).

Из равенств для \( W_i \):

\[ W_1 = R_2 + R_3 \] \[ W_2 = R_1 + R_3 \] \[ W_3 = R_1 + R_2 \]

Объединяя эти, получаем сумму белых шаров:

\[ W_1 + W_2 + W_3 = (R_2 + R_3) + (R_1 + R_3) + (R_1 + R_2) = 2(R_1 + R_2 + R_3) \]

Следовательно:

\[ W_{total} = 2 R_{total} \]

Теперь выразим \( S_i \) через \( W_j \):

\[ S_1 = W_2 + W_3 \] \[ S_2 = W_1 + W_3 \] \[ S_3 = W_1 + W_2 \]

Подставим \( W_i \):

\[ S_1 = (R_1 + R_3) + (R_1 + R_2) = 2 R_1 + R_2 + R_3 \] \[ S_2 = (R_2 + R_3) + (R_1 + R_2) = R_1 + 2 R_2 + R_3 \] \[ S_3 = (R_1 + R_3) + (R_2 + R_3) = R_1 + R_2 + 2 R_3 \]

---

Итоговая система

Теперь у нас есть:

\[ W_{total} = 2 R_{total} \] \[ S_1 = 2 R_1 + R_2 + R_3 \] \[ S_2 = R_1 + 2 R_2 + R_3 \] \[ S_3 = R_1 + R_2 + 2 R_3 \]

---

Общий подсчет

Общая сумма шаров во всех ящиках:

\[ T = R_{total} + S_{total} + W_{total} \]

Нужно выразить \( T \) через \( R_i \):

\[ S_{total} = S_1 + S_2 + S_3 \]

Подсчитаем:

\[ S_{total} = (2 R_1 + R_2 + R_3) + (R_1 + 2 R_2 + R_3) + (R_1 + R_2 + 2 R_3) \]

Объединим подобные:

\[ S_{total} = (2 R_1 + R_1 + R_1) + (R_2 + 2 R_2 + R_2) + (R_3 + R_3 + 2 R_3) = 4 R_1 + 4 R_2 + 4 R_3 = 4 R_{total} \]

Заменим \( W_{total} = 2 R_{total} \):

\[ T = R_{total} + S_{total} + W_{total} = R_{total} + 4 R_{total} + 2 R_{total} = (1 + 4 + 2) R_{total} = 7 R_{total} \]

То есть, общее число шаров равно \( 7 R_{total} \).

---

Ограничения и ответ

По условию:

• \( T \) — четное число
• \( T > 45 \)
• \( T < 65 \)

Поскольку \( T = 7 R_{total} \), и \( R_{total} \) — целое число, ищем кратное 7, находящееся между 45 и 65:

• \( 7 \times 6 = 42 \) — меньше 45
• \( 7 \times 7 = 49 \) — входит в диапазон (45–65)
• \( 7 \times 8 = 56 \) — входит в диапазон (45–65)
• \( 7 \times 9 = 63 \) — входит в диапазон (45–65)
• \( 7 \times 10 = 70 \) — больше 65

Также учитываем, что \( T \) должно быть чётным. Все кратные 7, кратные 14 или делящиеся на 2 — все 7 умноженные на чётное число дают чётное число. Проверим кратность.

• \( 7 \times 7 = 49 \) — нечетное
• \( 7 \times 8 = 56 \) — чётное
• \( 7 \times 9 = 63 \) — нечетное

Следовательно, только \( T=56 \) подходит по условиям (чётное и в диапазоне).

Общее число шаров:

\[ \boxed{T = 56} \]

---

Итог:

Ответ: В сумме во всех ящиках лежит 56 шаров.