Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Начальная масса колонии ( m_0 = 10, \text{мг} )
- Через каждые 30 минут масса увеличивается в 30 раз
- Время, прошло ( t = 150, \text{минут} )
Нам нужно найти массу колонии через 150 минут, то есть после нескольких циклов увеличения.
Шаг 1. Определить число циклов увеличения массы
Поскольку масса увеличивается каждые 30 минут, сколько таких интервалов прошло за 150 минут?
[
n = \frac{150, \text{минут}}{30, \text{минут}} = 5
]
То есть за 150 минут прошло 5 периодов, каждый из которых увеличивает массу в 30 раз.
Шаг 2. Построить формулу для массы после ( n ) циклов
Масса после каждого цикла умножается на 30. Тогда после ( n ) циклов:
[
m = m_0 \times 30^n
]
Подставим известные значения:
[
m = 10, \text{мг} \times 30^5
]
Шаг 3. Вычислить ( 30^5 )
Рассчитаем ( 30^5 ):
[
30^5 = (30)^5
]
Вычислим поэтапно:
[
30^2 = 900
]
[
30^3 = 30 \times 900 = 27,000
]
[
30^4 = 30 \times 27,000 = 810,000
]
[
30^5 = 30 \times 810,000 = 24,300,000
]
Шаг 4. Вычислить массу
Теперь:
[
m = 10, \text{мг} \times 24,300,000 = 243,000,000, \text{мг}
]
Ответ:
Масса колонии через 150 минут составляет 243 000 000 миллиграмм.
Если нужно выразить в более удобных единицах, например в граммах:
[
\frac{243,000,000, \text{мг}}{1000} = 243,000, \text{г}
]
Но в условии указано дать ответ в миллиграммах, поэтому окончательный ответ — 243 000 000 мг.
