Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Дано:
- Треугольник ABC прямоугольный, с прямым углом в точке C.
- Окружность описана около треугольника ABC.
- ( AC = 18, \text{см} )
- ( BC = 30, \text{см} )
Найти: радиус окружности, описанной около треугольника ( R ).
Шаг 1. Что означает окружность, описанная около прямоугольного треугольника?
- В прямоугольном треугольнике окружность, описанная около него, — это окружность, которая проходит через все три вершины.
- В таком случае гипотенуза = диаметр окружности.
- Центр окружности — середина гипотенузы.
Итак,:
Диаметр описанной окружности равен длине гипотенузы.
Шаг 2. Найти гипотенузу ( AB ).
Из прямоугольного треугольника известно:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставляем значения:
[
AB^2 = 18^2 + 30^2 = 324 + 900 = 1224
]
Следовательно,
[
AB = \sqrt{1224}
]
Вычислим:
[
AB \approx \sqrt{1224} \approx 35.0, \text{см}
]
Шаг 3. Радиус окружности ( R ).
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника — это половина гипотенузы:
[
R = \frac{AB}{2}
]
Подставляем величину гипотенузы:
[
R \approx \frac{35.0}{2} \approx 17.5, \text{см}
]
Ответ:
[
\boxed{
R \approx 17.5, \text{см}
}
]
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ( ABC ), равен примерно 17,5 см.
