Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C описана окружность .Найдите радиус этой окружности если AC=18см,B=30

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

• Треугольник ABC прямоугольный, с прямым углом в точке C.
• Окружность описана около треугольника ABC.
• \( AC = 18\, \text{см} \)
• \( BC = 30\, \text{см} \)

Найти: радиус окружности, описанной около треугольника \( R \).

Шаг 1. Что означает окружность, описанная около прямоугольного треугольника?

• В прямоугольном треугольнике окружность, описанная около него, — это окружность, которая проходит через все три вершины.
• В таком случае гипотенуза = диаметр окружности.
• Центр окружности — середина гипотенузы.

Итак,:

Диаметр описанной окружности равен длине гипотенузы.

Шаг 2. Найти гипотенузу \( AB \).

Из прямоугольного треугольника известно:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставляем значения:

\[ AB^2 = 18^2 + 30^2 = 324 + 900 = 1224 \]

Следовательно,

\[ AB = \sqrt{1224} \]

Вычислим:

\[ AB \approx \sqrt{1224} \approx 35.0\, \text{см} \]

Шаг 3. Радиус окружности \( R \).

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника — это половина гипотенузы:

\[ R = \frac{AB}{2} \]

Подставляем величину гипотенузы:

\[ R \approx \frac{35.0}{2} \approx 17.5\, \text{см} \]

Ответ:

\[ \boxed{ R \approx 17.5\, \text{см} } \]

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника \( ABC \), равен примерно 17,5 см.